1、(时间：120 分钟；满分：160 分)来源:数理化网一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1.函数 ylg( x1) 的定义域为_2 x解析：要使函数有意义，则 10，2 x 0， )答案：(1，22.求值：(3.1) 0( ) lg4lg25 l n1_278 23解析： 原式1( )3 lg2 2lg5 2032 231( )2 2(lg2lg5)1 ( )22 .32 23 319答案：3193.已知幂函数 f(x)kx x 的图象过点( ， )，则 k _.12 22解析：由幂函数定义可知 k1，由过点( ， )，12 22 ( )
2、， ，k .22 12 12 32答案：324.若函数 f( )x 1，则 f(x)_x解析：令 t，则 xt 2(t0) ，xf(t)t 21，故 f(x)x 21(x0)答案：x 21( x0)5.设函数 f(x)(2k1)x 4 在(，)是单调递减函数，则 k 的取值范围是_解析：由题意 2k10.201，log 0.22.30 时，f(x)_解析：当 x0 时，x 0 时，f(x )12x.答案：12x9.函数 yln 的图象先作关于 x 轴对称得到图象 C1，再将 C1 向右平移一个单位得到图象1xC2，则 C2 的解析式为_解析：C 1 对应的解析式为 yln ，即 yl nx，1
3、xC2 对应的解析式为 yln(x1 )答案：yln(x1)若 f(x) a 是奇函数，则 a_10.12x 1解析：f(x) 是奇函数，f(x )f(x )，即 a a.12 x 1 12x 1 2a. 2a.来源:2x1 2x 12x 1 1 2x2x 112a，即 a .12答案：12一个家庭的蓄水池是长为 a cm、宽为 b cm、高为 c cm 的长方体容器，将水池蓄满已11.知该家庭每天用水量是 n cm3/天，该家庭用水的天数 y 与蓄水池内剩余水面的高度 x cm 的函数解析式为_解析：因为蓄水池内剩余水面的高度为 x cm，所以用去水的高度为(cx) cm，故ynab(cx)
4、 ，整理得 y (cx)abn答案：y (cx )(0x c)abn定义：区间x 1，x 2(x11b0)18.(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在(1 ， )上递增且恒取正值，求 a，b 满足的关系式解：(1)由 axb x0，得( )x1，ab由已知 1，故 x0，ab即 f(x)的定义域为(0，)(2)因为 f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，这样只要 f(1)0.即 lg(ab) 0 ，即当 ab 1 时，f(x)在(1，)上递增且恒取正值(本小题满分 16 分)已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数19. 2x b2x 1 a(1)求 a，b 的值
5、；(2)判断函数 f(x)在定义域上的单调 性，并证明；(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f (2t2k)x2，1 2x2 2x 1则 f(x1)f(x 2) 1 2x12 2x1 1 1 2x22 2x2 1 k 2t 2，即对一切 tR 有 3t22tk0 ，从而判别式 412k0，记 F(x)g(x) f(x)，试求函数 yF(x) 在区间1 ，2上的最大值解：(1)因为函数 f(x)|x a| 为偶函数，所以 f(x) f(x )，即| xa| |x a| ，所以 xaxa 或 xaax 恒成立，故 a0.(2)法一：当 a0 时，|xa| ax0 有两解，等价于方程(xa) 2a 2x20 在(0 ，)上有两解，即(a 21) x22ax a 20 在(0，)上有两解，令 h(x)(a 21)x 22axa 2，因为 h(0)a 20， )故 00，则 0 且 0，即 04 时，对称轴 x (2，) ，此时 F(x)maxF(2)2a 24a.a2综上可知，函数 yF (x)在区间1 ，2上的最大值F(x)max4a 2a2， 04. )来源:
