1、第三章 3 3.3 指数函数的图像和性质一、选择题1若指数函数 y(1 a)x在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A(1，) B(0,1)C(，1) D(1,1)答案 B解析 函数 y(1 a)x在(，)上是减函数，00， a1)的图像与函数 y( )x的图像关于 y 轴对称，则 a 的值23为( )A. B23 23C. D32 32答案 C解析 由题意知 a 1，即 a .23 323已知函数 f(x) ax1 2( a0， a1)的图像恒过定点 P，则点 P 的坐标是( )A(1,3) B(1,2)C(0,2) D(2,0)答案 A解析 令 x10， x1， f(x)3，点
2、 P 的坐标是(1,3)4函数 y ax在0,1上最大值与最小值的和为 3，则 a 等于( )A. B212C4 D.14答案 B解析 当 01，当 x0 时， ymin a01，当 x1 时， ymax a1 a，又1 a3， a2.故正确答案为 B.5(2014重庆高考)下列函数为偶函数的是( )A f(x) x1 B f(x) x2 xC f(x)2 x2 x D f(x)2 x2 x答案 D解析 此题考查函数奇偶性的判断A、B 非奇非偶，C 为奇函数，D， f( x)2 x2 x f(x)6若 0201，( )xf(n)，则 m， n 的大小关5 12系为_答案 mf(n)， m0，
3、a1)的定义域和值域都是0,2，求实数 a 的值解析 当 a1 时，函数 f(x) ax1 在0,2)上是增函数，由题意可知，Error!解得 a .3当 01 且 a2)解析 由于 a1 且 a2，所以 a10 且 a11，若 a11 即 a2，则 y( a1) x是增函数，( a1) 1.3(a1) 2.4.一、选择题1定义运算 a*bError!，如 1*2=1，则函数 f(x)=2x*2-x的值域是( )A(0,1) B(0，)C1，) D(0,1答案 D解析 由题意知函数 f(x)的图像如图，函数的值域为(0,1，故选 D.2函数 y ax (a0， a1)的图像可能是( )1a答案
4、 D解析 当 a1 时，函数 y ax单调递增，00， a1)的图像1a 1a由 y ax的图像向下平移 个单位得到，故 A 不正确；因为 y ax 恒不过点(1,1)，所以1a 1aB 不正确；当 01，函数 y ax (a0， a1)的图像由 y ax1a 1a的图像向下平移 个单位得到，故 C 不正确，故选 D.1a二、填空题3指数函数 f(x)(2 a1) x满足 f()3，又 f()x1，则 x x2 x10， y f(x2) f(x1)(1 )(1 )22102x2 1 2102x1 1.102x2 102x1 102x1 1 102x2 1 g(x)10 x为增函数，当 x2x1时，10 2x210 2x10，又10 2x110,10 2x210，故当 x 0 时， y f(x2) f(x1)0，即 f(x2)f(x1)， f(x)是增函数证法 2：考虑复合函数的增减性由 f(x) 1 ，10x 10 x10x 10 x 2102x 1 y10 x为增函数， y10 2x1 为增函数，y 为减函数， y 为增函数，2102x 1 2102x 1 f(x)1 在定义域内是增函数2102x 1(3)令 y f(x)，由 y ，解得 102x .102x 1102x 1 1 y1 y10 2x0，1 y1，即 f(x)的值域为(1,1)
