1、2.2.1 综合法和分析法课时演练促提升A组1.要证明 0,即 cos(A+B)0,-cos C0,cos C1+ 成立的正整数 a的最大值是( )A.13 B.12 C.11 D.10解析:由 -1得 a0,b0,m=lg,n=lg,则 m与 n的大小关系为( )A.mn B.m=nC.m0,b0,得 0,所以 a+b+2a+b,所以() 2()2,所以,所以 lglg,即 mn,故选 A.答案:A6.平面内有四边形 ABCD和点 O,则四边形 ABCD为 . 解析:因为,所以,所以,故四边形 ABCD为平行四边形 .答案:平行四边形7.若 lg x+lg y=2lg(x-2y),则 lo=
2、 . 解析:由条件知 lg xy=lg(x-2y)2,所以 xy=(x-2y)2,即 x2-5xy+4y2=0,即 -5+4=0,所以 =4或 =1.又 x2y,故 =4,所以 lo=lo4=4.答案:48. ABC的三个内角 A,B,C成等差数列,求证: .证明:要证,只需证 =3.即证 =1,即 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需证 c2+a2=ac+b2. ABC的三个内角 A,B,C成等差数列,B= 60.由余弦定理,有 b2=c2+a2-2cacos 60,即 b2=c2+a2-ac,c 2+a2=ac+b2.命题得证 .9.如图,正方形 ABCD和四边形 ACE
3、F所在的平面互相垂直, EF AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证: AF平面 BDE;(2)求证: CF平面 BDE.证明:(1)设 AC,BD的交点为 G,连接 EG,因为 AB=,且四边形 ABCD为正方形,所以 AC=2,AG=AC=1.又 EF AG,且 EF=1,所以 AG EF.所以四边形 AGEF为平行四边形 .所以 AF EG.因为 EG平面 BDE,AF平面 BDE,所以 AF平面 BDE.(2)连接 FG.因为 EF CG,EF=CG=1,且 CE=1,所以四边形 CEFG为菱形,所以 CF EG.因为四边形 ABCD为正方形,所以 BD AC.又平面 ACEF平面
4、ABCD,且平面 ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF,所以 CF BD.又 BD EG=G,所以 CF平面 BDE.B组1.A,B为 ABC的内角, AB是 sin Asin B的( )A.充分不 必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:若 AB,则 ab,又,所以 sin Asin B.若 sin Asin B,则由正弦定理得 ab,所以 AB.答案:C2.设函数 f(x)是定义在 R上的以 3为周期的奇函数,若 f(1)1,f(2)=,则 a的取值范围是( )A.a或 a1,可得 f(2)-2-,而 -2-0,求证: a+-2.证明:要证
5、 a+-2,只需证 +2 a+.因为 a0,只需证 .即证 a2+4+4 a2+2+2+2,从而只需证 2,故只需证 42,即证 a2+2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立 .7.设数列 an的前 n项和为 Sn,已知 a1=1,=an+1-n2-n-,nN *.(1)求 a2的值;(2)求数列 an的通项公式;(3)证明:对一切正整数 n,有 +.(1)解:当 n=1时, =2a1=a2-1-=2,解得 a2=4.(2)解:2 Sn=nan+1-n3-n2-n.当 n2 时,2 Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1).- ,得 2an=nan+1-(n-1)an-n2-n.整理得 nan+1=(n+1)an+n(n+1),即 +1,=1,当 n=1时, =2-1=1.所以数列是以 1为首项,1 为公差的等差数列 .所以 =n,即 an=n2.所以数列 an的通项公式为 an=n2,nN *.(3)证明:因为( n2),所以 +1+=1+.
