1、选修 12 综合能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z1 i，则 z22z 等于( )2A3 B3C3i D3i答案 A解析 z1 i，2z2(1 i)212 i212 i.2 2 2z22z12 i22 i3.2 22有这样一段演绎推理“有些有理数是分数，整数又是有理数，则整数是分数” ，结论显然是错误的，错误的原因是( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案 C解析 整数这个整体属于有理数的范围，但不满足大前提中的结论，因为大前提
2、不是对所有的有理数加以定义的，故推理形式错误3对下列三种图形，正确的表述为( )A它们都是流程图B它们都是结构图C(1)(2)是流程图，(3) 是结构图D(1)是流程图， (2)(3)是结构图答案 D解析 结合流程图和结构图的特征可知 D 选项正确4在如图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(2)(3)答案 D解析 (1)为函数关系，(4) 关系不明显， (2)(3)具有相关关系5下列说法中，正确的是( )回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A
3、 BC D答案 B解析 回归方程只适用于我们所研究的样本和总体，故错误回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故是错误的6已知数列 1，aa 2，a 2a 3a 4，a 3a 4a 5a 6，则数列的第 k 项是( )Aa k ak1 a 2k Ba k1 a k a 2k1Ca k1 a k a 2k Da k1 a ka 2k2答案 D解析 由归纳推理可知 D 正确7给出下面类比推理：“若 2a0，则 ab”类比推出“a、bC，若 ab0，则 ab(C 为复数集) ”其中结论正确的个数为( )A1 B2C3 D4答案 B解析 显然错误； 复数不能比较大小，错误；正确8观察： 0，可证得 2
4、6.635.1131878 512230832390所以有 99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑 ”有关系认为两者有关系会犯错误的概率是 1%.18(本题满分 12 分)求证： (abc )a2 b2 b2 c2 c2 a2 2证明 a 2 b22ab，2(a2 b2)a 2b 22ab， |ab| (ab) ，a2 b222 22同理 (bc )，b2 c222 (ca)，c2 a222 (abc)a2 b2 b2 c2 c2 a2 219(本题满分 12 分)某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3 人和 3 人以下的住户，每户收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出
5、1 人加收 1.2 元，请设计一个表示按人数收取卫生费的流程图解析 流程图如图所示：20(本题满分 12 分)已知复数 z 满足：|z| 13i z，求 的值1 i23 4i22z解析 设 zabi(a，bR) ，而| z|13iz，即 13iabi0 ，a2 b2则Error! ，解得Error! .z43i， 34i.1 i23 4i22z 2i 7 24i2 4 3i 24 7i4 3i21(本题满分 12 分)实数 a、b、c、d 满足 abc d1，acbd1.求证：a、b、c、d 中至少有一个是负数证明 假设 a、b、c 、d 中全都是非负数，即 a、b、c、d0，由 abcd1，
6、得(ab)(cd) 1，即 acadbc bd1，acbd1 adbc 1.与条件 acbd1 矛盾故 a、b、c、d 中至少有一个是负数22(本题满分 14 分)化学反应中催化剂能加快化学反应，现统计一定量的高锰酸钾加热后生成的氧气的体积 x 与加热时间 y 的一组数据，如下表.x 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121y/分钟 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125(1)作出散点图，你能从散点图中发现生成的氧气体积与加热时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程解析 (1)用 x 轴表示生成的氧气体积，y 轴表示加热时间，可作散点图，如图所示由图可知，各点分布在一条直线附近，它们呈线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为 x .y b a 计算得 159.8， 172， iyi287 640，x y10i 1x265 448，10i 1x2i则 1.267，b 10i 1xiyi 10x y10i 1x2i 10x2 1721.267159.830.47.a y b x回归直线方程为 1.267x 30.47.y
