1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练 新人教 A 版必修 21矩形的边长分别为 1 和 2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )A1:1 B1:2C1:4 D4:1解析 当以矩形边长为 1 的边为轴时，所得柱体的侧面积为 4；当以边长为 2 的边为轴时，所得旋转体的侧面积为 4，所以侧面积之比为 1:1.答案 A2已知圆锥的母线长为 5，底面周长为 6，则它的体积为( )A10 B12C15 D36解析 设圆锥底面半 径为 r，则 2 r6 ， r3.棱锥的高 h 4 ，52 32 V 3 2412
2、.13答案 B3若一个圆锥的轴截面是等边三 角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积是( )3A3 B3 3C6 D9解析 设圆锥的母线长为 l，则由 l l ，得 l2.12 32 3且圆锥的底面周长为 2，所以圆锥的全面积 S1 2 223.12答案 A4若正方体的全面积为 72，则它的对角线的长为( )A2 B123C. D66解析 设正方体的棱长为 a，则 6a27 2. a2 .所以对角线长为3 a6.a2 a2 a2 3答案 D5若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为 l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A3:2 B2:1C4:3 D5:3解析 依题意知圆锥侧面展开
3、图的弧长为 l， S 侧 l l l2.S 表23 12 23 3 l2 2 l2. 3 (13l) 49 S 表 :S 侧 4:3.答案 C6等边三角形 ABC 的边长为 a，直线 l 过 A 且与 BC 垂直，将 ABC 绕直线 l 旋转一周所得的几何体的表面积是_解析 依题意知圆锥的母线长为 a，底面半径为 ，底面周长为 a.a2圆锥的表面积 S aa 2 a2.12 (a2) 34答案 a2347一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.解析 设圆锥筒的底面半径为 r
4、，高为 h，则2 r 24， r1，14h .42 12 15故圆锥筒的容积 V 1 2 .13 15 153答案 1538如图，已知圆柱体底面圆的半径为 cm，高为 2 cm， AB， CD 分别是两底面的直径，2AD， BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点， 则小虫爬行的最短路线的长度是_cm.(结果保留根式)解析 将圆柱表面沿 AD 展开铺平得一矩形，如图所示则小虫沿圆柱面爬行从 A 到 C 的最短路线的长度是矩形 ABCD 的对角线 AC.又 AB2 2 (cm)， BC2 (cm)，2 12 AC 2 (cm)AB2 BC2 2答案 2 29圆台上、下底面积分别
5、为 ，4，侧面积为 6，求这个圆台的 体积解 设圆台的上、下底面半径分别为 r， R，母线长为 l，高为 h，轴截面如图所示由题意可得 r2， r1， R24 ， R2，由( rl Rl)6 ， l2. h .l2 R r 2 3 V 圆台 (4 ) .13 4 3 73310已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1) V (86)464.13(2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为 h1 4 ，另外42 (82)2 2两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为 h2 5.42 (62)2因此 S 侧 2 4024 .(12642 1285) 2
