1、空间两点间的距离教学案学习目标：1。通过 具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式。2通 过类比的方式得到空间两点构成的线段的中点公式，并证明掌握。重点：1。通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。2 掌握空间两点间的距离公式及其应用。难点：空间两点间的距离公式的推导及其应用。问题 1：平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？问题 2：回忆平面直角坐标系中两点的 距离公式如何表示？问题 3：试猜想空间直角 坐标系中两点的距离公式。新知探究：1 已知空间两点 P1（2,2,5） ，P2（5,4，-1 ） ，求这两点间 P1
2、 P2 的距离。 来源:学。科。网2通过上面两个点之间的距离的推导，猜测一下如果在空间中有任意两点，则这两点间的距离为 ） 2211 zy(xzy(xP3上面的距离等式还不能称为公式，这只是进行类比后推导出来的结果。只有经过证明后，这个等式才可以作为公式进行使用。这个公式该如何证明？来源:学#科#网 Z#X#X#K4回忆平面直角坐标系中两点 的线段 P1 P2 的中点 M 的坐标）2211y(xPy(x是 5已知空间中两点 ，线段 P1 P2 的中点 M 的坐） 2211 z(z(P标是 例题 ：例 1：求空间两点 P1（3,-2,5 ） ，P2（6,0，-1）间的距离 P1P2【变式训练】已
3、知空间两点 P1（x ,-2 ,5） ，P2（6 ,0，-1 ） ，且两点间的距离 P1P2= 7 ，求x 的值。来源:学科网例 2：平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为 。在1yx2空间中，到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么？试写出它的方程。【变式训练】1 平面上到坐 标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ，在空间中1yx2方程仍为 的轨迹是 yx2来源:学科网 ZXXK2点 P 在坐标平面 xoy 内，A 点的坐标是（-1,2,4） ，问满足条件 PA =5 的点 P 的轨迹是 来源:学科网 ZXXK例 3 证明：以 A（4,3,1） 、B（7,1,2） 、C（5,2,3）为顶点的 ABC 是等腰三角形。【变式训练】已知三角形的三个顶点 A（1,-2,-3） 、B （-1,-1,-1） 、C（0,0,-5） ，试证ABC 是直角三角形。例 4 已知 A（1-t,1-t,t） 、B（2,t,t ） ，当 t 为何值时，此时 AB 的值最小 ，最小值为多少？课堂小结：本节课主要学习并要求掌握以下两个公式。1 空间两点间的距离公式 2 空间线段中点坐标公式
