1、1.3.1 单调性与最大（小）值班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟；假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。【学习目标】1理解函数的单调性及其几何意义.2能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增(减)函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性.3理解函数的最大值、最小值的概念.4会根据函数的单调性求函数的最大值和最小值.5掌握函数的最值在实际中的应用.【学习重点】1函数的最大(小)值及其几何意义2利用定义函数的单调性的步骤3函数单调性的有关概念的理解【学习难点】1利用函数的单调性求函数的最大(小)值2利用定义判断函
2、数的单调性的步骤3函数单调性的有关概念的理解【自主学习】1函数的单调性与单调区间(1)单调性：如果函数 在区间 上是 ，那么说函数 在这一区间具有(严格的)单调性.(2)单调区间：指的是 .2函数单调性的定义条件 结论增函数都有 ，则函数在区间 上是增函数减函数设函数 的定义域为 ，如果对于定义域 内某个区间 上的两个自变量的值 ， ，当 时都有 ，则函数在区间 上是减函数3函数的最大值和最小值最大值 最小值前提 设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足条件(1)对任意 ，都有 ；(2)存在 ，使得 (1)对任意 ，都有 ；(2)存在 ，使得 结论 _是函数 的最大值 _是函数 的小值【预习评
3、价】1下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A. B.C. D.2若函数 ，则其在 上是 (填“增函数”或“减函数”).3已知函数 ，则 与 的大小关系为 .4函数 ， ，则 的最大值为A.-1 B.0 C.3 D.-25若函数 在1，2上的最大值与最小值的差是 2，则A.2 B.-2 C.2 或-2 D.06函数 ， ，则 的最大值为 ；最小值为 .知识拓展 探究案【合作探究】1函数单调性的定义与单调区间根据下面的图象探究下列问题.(1)图中任取 ， ，当 时 与 的大小关系如何？图昵？(2)图，图分别反映了函数的什么性质？(3)如果在函数 中有 ，能否得到函数为增函数？(4)若函数 在
4、 上是增函数， ，则 在 上是什么函数？2函数单调性的定义与单调区间根据函数单调性的定义，思考下列问题：(1)在函数单调性的定义中能否将“任取 ， ”改为“任取 ， ”？(2)在函数增减性的定义中， 的符号与 的符号之间有什么关系？3函数的最大(小)值根据提示完成下面的问题，明确函数的单调性与最值的关系：(1)若函数 在区间 上是单调递增的，则函数 的最大值是 ；最小值是 .(2)若函数 在区间 上是单调递减的，在区间 上是单调递增的，则函数 在区间 上的最小值是 ；最大值是 .4函数的最大(小)值请根据函数最大(小)值的定义探究下面的问题：(l)定义中的 应满足什么条件？(2)该定义中若只满
5、足第一条， 是不是函数的最大(小)值？【教师点拨】1对函数单调性和单调区间的三点说明(1)任意性；“任取 ， ”中的“任取”二字不能去掉，更不能用两个特殊值替换.(2)确定性： ， 有大小之分且属于同一个单调区间，通常规定 .(3)区间表示：函数的单调区间是函数定义域的子区间，两个单调区间要用“，”或“和”连接，而不能用“ ”连接.2对函数最大值、最小值的四点说明(1)最值中 一定是一个函数值，是值域中的一个元素.(2)最值定义中的两条缺一不可，必须同时满足时， 是函数的最值.(3)求函数的最值一般是先判断函数的单调性，然后再求最值.(4)几何意义：如图函数图象最高点的纵坐标 即为函数的最大值
6、，函数图象的最低点的纵坐标 即为函数的最小值.【交流展示】1已知 的图象如图所示 ,则 的增区间是 ,减区间是 .(),4,7 () 2作出函数 的图象,并指出函数的单调区间 .()=|3|+|+3| 3函数 有如下性质：若常数 ,则函数在 上是减函数,在=+(0) 0 (0, 上是增函数.已知函数 ( 为常数),当 时,若 , +)()=+ (0,+)对任意 ,都有 ,则实数 的取值范围是 . ()(4) 4已知函数 .()=22+2 (1)若 的单调减区间为 ,求 的取值范围.() (,4) (2)若 在区间 上为减函数,求 的取值范围.() (,4) 5如图为函数 ， 的图象，则它的最大
7、值为 ；最小值=() 4， 5为 .6求函数 的最小值.()=2+3 12+5 7函数 在区间 ( )上有最大值 9，最小值-7，则=2+6+9 ， 3. (3,)为递增区间,而 f(x)在(3,3为常函数.312,204(1)由题意知 得 . 0,1=4, =14(2)由 f(x)在区间(,4)上为减函数,说明(,4)只是函数 f(x)的一个减区间.当 a0时, f(x)2 x2 在(,4)上单调递减,故成立.当 a0 时,由 ,得 . 0,14, 0 14综上可知 .0 1453 16 f(x)有意义，则满足 ，得 .2 30，2 50， 32则 f(x)的定义域为 ，32， )任取 且
8、x1 x2，1， 232， )则(1)(2)=21+3 121+522+3 122+5=(21+322+3)+( 122+5 121+5)= 2(12)21+3+22+3+ 2(12)(22+5)(21+5)，=2(12)( 121+3+22+3+ 1(22+5)(21+5) 0所以 f(x1) f(x2)，所以 f(x)是增函数，则 f(x)的最小值为 .(32)=1272 08() 1， 0， 2 1， 2 0，3 3， 2 【当堂检测】1A2 y2 x131804= 2 2 1,0, 2 2 1, 0,即= (1)2 2,0, (+1)2+2, 0,作出图象如图所示.由图象可知函数的单调增区间为(,1和0,1,单调减区间为(1,0)和(1,).
