1、平面直角坐标系根据点的坐标特征和几何图形求点的坐标，既是考试的热点，也是本节的重点难点，由于点的坐标是学习平面直角坐标的基础，是研究函数图像的起点，是函数性质研究的基础，为此考试中经常出现核心知识一、平面直角坐标系及相关概念1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系；2x 轴（横轴）：平面直角坐标系中水平的数轴，取向右为正方向；3y 轴（纵轴）：平面直角坐标系中铅直的数轴，取向上为正方向；4横坐标、纵坐标、坐标：平面直角系内的点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标叫这个点的横坐标，向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标叫这个点的纵坐标，
2、合起来称为这个点的坐标二、点的坐标特征1x 轴上的点 M（a ，b）的特征：b02y 轴上的点 M（a ，b）的特征：a03象限内点 M（a，b）的特征：M 在第一象限 a0，b0；M 在第二象限 a0，b0；M 在第三象限 a0，b0；M 在第四象限a0，b0三、对称点的坐标特征1若 M（a，b）和 N（a，b）关于 x 轴对称： aa，bb0；2若 M（a，b）和 N（a，b）关于 y 轴对称： aa0，bb；3若 M（a，b）和 N（a，b）关于原点对称：aa0，bb0四、点与点、点与线之间的距离1点 M（x 0，y 0）到原点的距离： r ；x02 y022点 M（x 0，y 0）到
3、x 轴的距离：r|y 0|；3点 M（x 0，y 0）到 y 轴的距离：r|x 0|；4点 M（x 1，y 1）与 M2（x 2，y 2）之间的距离： r（ x1 x2） 2 （ y2 y1） 2特别地：若 x1x 2，则 r|y 2y 1|；若 y1y 2，则 r|x 2x 1|典型例题：例 1 点 P（a，b）位于 y 轴左方，x 轴下方，且 3，|b1|4，写a2出 P 点坐标分析：确定一个点的坐标，先要确定横、纵坐标的符号，再根据该点与 x轴和 y 轴的距离从而确定其坐标本例先确定 a、b 的符号，再求 a、b 的值解：由 3，得 a3a2由|b1|4，得 b5 或3p（a，b）在 y
4、 轴左方， x 轴下方p（a，b）是第三象限的点，a0，b0，a3，b3，故 p（3，3）例 2 如果 A（a，b）在第四象限内，求 A 点关于 x 轴，y 轴，原点对称的点坐标，且 A 点到原点的距离解：设 Ax（x 1，y 1）设 Ay（x 2，y 2），A 0（x 0，y 0）与 A 点关于 x 轴，y 轴和原点对称则：x 1a x 2（a） x0（a）ay 1（ b）b y2b y0（b）bA x（a，b），A y（a，b），A 0（a，b）由 A 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|1a|连接 AO，则 AO （如图 13-1）| a|2 | b|2 a2 b2例 3 求半径为
5、5，圆心坐标为 P（2，0）的圆与两坐标轴的交点坐标（如图 13-2）解：圆心 P 的坐标为 P（2，0），P 点在 x 轴上，故圆与 x 轴的两交点的坐标为（3，0），（7，0），令圆与 y 轴正方向的交点为 A，边 AP，由勾股定理得：OA ，AP2 OP2 52 22 21圆与 y 轴两交点坐标为（ 0， ）和（0， ）21 21注意：求点的坐标要根据点所在位置的特征，如在 x 轴上，纵坐标为零；在纵坐标上，其横坐标为零例 4 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为 O（ 0，0）、A （2，0）、B（1， ）求第四个顶点 C 的坐标3解：如图 13-3，作 BDx 轴于 D 点则 OB 2
6、，OD2 DB2同理 AB2，若 OA、OB 为两邻边，则 C 在第一象限，OACB 为平行四边形，OA BCC 点坐标为 C（3， ）；若 BO、BA 为两邻边，则 C（1， ）；若3 3AO、AB 为两邻边，则 C（1， ）3例 5 以点 P（1，2）为圆心的圆满足下列条件时，分别求出其半径 r 的以值范围（1）与坐标轴有唯一交点；（2）与坐标轴有两上交点；（3）与坐标轴有三个交点；（4）与坐标轴有四个交点分析：本例要画出图形，注意数形结合，当与坐标轴只有一个交点时，圆与一个坐标轴相切，与另一坐标轴没有公共点如图 13-4A；圆与坐标轴有两个交点，则只与一个坐标轴相交，与另一个坐标轴无公共点，如图 13-4B；圆与坐标轴有三个交点，圆与每个坐标轴除一个交点外，另外必须经过原点，如图13-4C；圆与坐标轴有四个交点，则与每个坐标轴有两个交点，且不经过原点，如图 13-4D要求半径范围，则要求 P 到原点距离及到两坐标轴的距离解：P 点到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 2，到坐标原点的距离为，r1，P 与坐标轴有一个交点；1r 时，P 与坐标轴有两个交点；5r 时， P 与坐标轴有三个交点；5r 时， P 与坐标轴有四个交点5
