1、【创新设计】2015-2016 学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教 A 版必修 1一、选择题1函数 y x22 x3 的零点是( )A1，3 B3，1 C1,2 D不存在答案 B解析 令 x22 x30 得 x1 或 x3，故选 B.2已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )答案 A解析 由二分法的定义易知选 A.3 f(x) x33 x3 有零点的区间是( )A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案 D解析 f(2)2 332310， f(3)3 3333150，又 f(x)在(2,3)上是连续的，故 f(x)在(2,3)上有零点4某产品
2、的利润 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y2 x240 x300，则利润 y 取最大值时，产量 x 等于( )A10 B20 C30 D40答案 A解析 y2( x10) 2500，当 x10 时， y 取最大值5.一高为 H、满缸水量为 V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为 h 时的水的体积为 v，则函数 v f(h)的大致图象可能是图中的( )答案 B解析 由鱼缸的形状可知，水的体积随着 h 的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢6函数 f(x)Error!的零点个数为( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 当 x0 时，令 x22
3、x30，得 x3；当 x0 时，令2ln x0，得 xe 2.所以函数有两个零点故选 C.7已知函数 f(x)在区间 a， b上是单调函数，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)0 在区间 a， b内( )A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根答案 B解析 由于 f(a)f(b)0，则 f(a)0 f(b)或 f(b)0 f(a)，又函数 f(x)在区间 a， b上是单调函数，则至多有一个实数 x0 a， b，使 f(x0)0，即方程 f(x)0 在区间 a， b内至多有一实根8函数 f(x)2ln x 的图象与函数 g(x) x24 x5 的图象的交点个数为( )A3 B
4、2 C1 D0答案 B解析 g(x) x24 x5( x2) 21，又当 x2 时， f(x)2ln 2ln 41，在同一直角坐标系内画出函数 f(x)2ln x 与 g(x) x24 x5 的图象，如图所示，可知 f(x)与 g(x)有两个不同的交点故选 B.9某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售，一个月恰好卖 500 件，而价格每提高 1 元，就会少卖 10 个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为( )A45 元 B55 元C65 元 D70 元答案 D解析 设每件商品定价为 x 元，利润为 y 元，则 y( x40)50010( x50)10 x21 400x40
5、00010( x70) 29 000,50 x100，则当每件商品定价为 70 元时，利润最大10已知 0 a1，则方程 a|x|log ax|的实根个数为( )A2 B3C4 D与 a 的值有关答案 A解析 设 y1 a|x|， y2|log ax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程 a|x|log ax|有两个根故选 A.二、填空题11用二分法求方程 x32 x50 在区间(2,4)上的实数根时，取中点 x13，则下一个有根区间是_答案 (2,3)解析 设 f(x) x32 x5，则 f(2)0， f(3)0， f(4)0，有 f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(
6、2,3)12若函数 f(x) x22 x a 的一个零点是3，则 f(x)的另一个零点是_答案 1解析 f(3)0，3 是 f(x)0 的一个根，设 f(x)的另一个零点为 x，由方程根与系数的关系可知3 x2， x1.13某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下 5 个模拟函数： y0.58 x0.16； y2 x3.02； y x25.5 x8； ylog 2x； y x1.74.(12)请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_答案 解析 画出散点图如图所
7、示：由图可知上述点大体在函数 ylog 2x 上(对于 y0.58 x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择 ylog 2x 可以比较近似地反映这些数据的规律14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比；药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 yt a(a 为常数)，如图所示根据图中所提供的信息，回答下列问题：(116)(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室
8、，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案 (1) yError! (2)0.6解析 (1)设 y kt，由图象知 y kx 过点(0.1,1)，则1 k0.1， k10， y10 t(0 t0.1)；由 y t a过点(0.1,1)得 1 0.1 a，(116) (116) a0.1， y t0.1 (t0.1)(116)(2)由 t0.1 0.25 得 t0.6，(116) 14故至少需经过 0.6 小时，学生才能回到教室三、解答题15已知函数 f(x)图象是连续的，有如下表格：x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2f(x) 3.51 1.02 2.3
9、7 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89判断函数在哪几个区间上一定有零点解 因为函数的图象是连续不断的，由对应值表可知 f(2) f(1.5)0， f(0.5) f(0)0， f(0)f(0.5)0.所以函数 f(x)在区间(2，1.5)，(0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点16设函数 f(x) ax2( b8) x a ab 的两个零点分别是3 和 2.(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域是0,1时，求函数 f(x)的值域解 (1) f(x)的两个零点是3 和 2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，有 9a3( b8) a ab0，4a2( b8
10、) a ab0.得 b a8.代入得 4a2 a a a(a8)0，即 a23 a0. a0， a3. b a85. f(x)3 x23 x18.(2)由(1)得 f(x)3 x23 x18.3 2 18，(x12) 34图象的对称轴方程是 x ，又 0 x1，12 f(x)min f(1)12， f(x)max f(0)18，函数 f(x)的值域是12,1817某市出租车的计价标准是 4 km 以内 10 元(含 4 km)，超过 4 km 且不超过 18 km 的部分 1.2元/km，超出 18 km 的部分 1.8 元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
11、(2)如果某人乘车行驶了 20 km，他要付多少车费？解 (1)设行车里程为 x，车费为 y，由题意得yError!Error!(2)将 x20 代入函数解析式，得y1.8205.630.4(元)即乘车 20 km，要付费 30.4 元18已知函数 f(x)log 2(1 x)log 2(1 x)(1)求函数 f(x)的定义域(2)判断 f(x)的奇偶性(3)方程 f(x) x1 是否有实根？如果有实根 x0，请求出一个长度为 的区间( a， b)，使14x0( a， b)；如果没有，请说明理由(注：区间( a， b)的长度为 b a)解 (1)Error!1 x1，故函数的定义域为(1,1)
12、(2) f( x)log 2(1 x)log 2(1 x) f(x)， f(x)为奇函数(3)由题意知方程 f(x) x1 等价于 log2(1 x)log 2(1 x) x1，可化为( x1)2x1 x10.设 g(x)( x1)2 x1 x1， x(1,1)，则 g 2 1 0，(12) 12 12 2 32g(0)2110， g g(0)0，故方程在 上必有实根(12) ( 12， 0)又 g 2 1(14) 34 14 348 54 0，4648 46254 g g 0，(12)( 14)故方程在 上必有实根(12， 14)又区间长度 ，14 ( 12) 14满足题意的一个区间为 .(12， 14)
