1、课题：2.2.2 对数函数及其性质（2） 精讲部分学 习 目 标 展 示（1）掌握对数函数的图象及性质（2）掌握对数函数的性质比较大小（3）掌握对数形式的函数定义域、值域的求法 衔 接 性 知 识1. 请 画 出 指 数 函 数 且 的 图 象 并 ， 说 明 这 些 图 象 过 哪 个 定 点 。()log(0afx1)2. 当 时 ， ； 当 时 ， ；0x2l2log0x 当 时 ， ； 当 时 ， .12og0x12基 础 知 识 工 具 箱对 数 函 数 的 图 象 和 性 质函 数 名 称 指 数 函 数解 析 式 且()log(0afx1)定 义 域 ,)值 域 ，(1a01a图
2、 象奇 偶 性 对 数 函 数 是 非 奇 非 偶 函 数单 调 性 在 上 是 增 函 数(0,)在 上 是 减 函 数(0,)性 质函 数 值 分布(1log)0ax (1log)0ax典 例 精 讲 剖 析例 1. 比较下列各组数中两个值的大小：（1） ， ； （2） ， ；2log3.42l.805log1.805l2.（3） ， （ ， ） ； （4） ， ；log5.1al.9a01a7log56l（5） ， ， ； （6） ， ，2.00.32og. 0.81.090.9解：（1）对数函数 在 上是增函数，且 .ylx(,)3.于是 .22log3.48（2）对数函数 在 上是减
3、函数，且 ，于是 .0.5x(,)1.820505log1.8l2（3）当 时，对数函数 在 上是增函数，于是 ；1aloga0,9aa当 时，对数函数 在 上是减函数，于是 .x()l.l（4）因为函数 和函数 都是在 上的增函数，所以 ，7lx6l, 77og51，所以 .66log17og5（5） ， ， ，2.0030.31222log0.3l10， .1.32l.（ 6） ， ，0.70.7log8l1.11.l9l0.91.91l9例 2. 解 下 列 不 等 式 ：（ 1） （ 2）33log()log(52)xx0.30.3log(5)log(27)xx解 ： （ 1） 原 不
4、 等 式 可 化 为1520x123xx所以，原不等式的解集为 3(,)2（ 2） 原 不 等 式 可 化 为50732x5271xx12x所以，原不等式的解集为 5(,12例 3.若 （ ， ） ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .log4a0aa解 ： ，3logl4当 时 ， ；1a1a当 时 ， .0034a34从而 或 ，即实 数 的 取 值 范 围1a(0,)1,)例 4.已 知 函 数 ， 求 函 数 的 定 义 域 与 值 域23()log(87)fxxfx解 ： 由 已 知 ， 得 20()70或 或107xx17x1x所以函 数 的 定 义 域 为()f(,)设 ，则 2
5、8tx228(4)9txx， 当 时， 取得最大值 ，174即 ， ， ，所以函 数 的 值 域09t33logl9t()f()fx(,2精 练 部 分A 类试题（普通班用）1. 设 alog 3， blog 2 ，clog 3 ，则( )3 2Aabc Bacb Cbac Dbca答案 A解析 alog 3log 331 ，blog 2 log23 log22 ，3lg3lg2 12lg3lg2 12 12 12又 log23bc12 12 2 lg2lg3 12lg2lg3 12 12 122. 已知集合 ， ，则 ( )|lo,Ayx|(),xByABA B C D|02y|0R答案 B
6、解析 ，2|log,1|0Ayxy11|(),y|022xy所以， ，故选 B.|AB3. 函数 定义域为( )0.51log43yxA. B. C D. 3(,)4(,1,)3(,1),)4答案 A解析 ， ， .0.50.5log(3)logx3xx4. 若 （ ， ） ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .1a1aa解 ： ，lll4当 时 ， ， 它 无解；1a3当 时 ， .0014a1a从而 或 ，即实 数 的 取 值 范 围1a33(,)45. 已知 ，求 的取值范围0.70.7log(2)l(1)mm解析 (1)考察函数 ，它在 上是减函数.yogx(0,)因为 ，所以 .0.
7、70.7l()l()x21由 ，得 ,所以 的取值范围是201m1m(1,)6. 判断函数 的奇偶性2()logxfx解：由已知，得 或 ，解得1010x1x所以 的定义域为 ，它关于原点对称()fx(,)，12221logllogxxx()(ffx从而 是奇函数()fxB 类试题（3+3+4） （尖子班用）1. 设 alog 3， blog 2 ，clog 3 ，则( )3 2Aabc Bacb Cbac Dbca答案 A解析 alog 3log 331 ，blog 2 log23 log22 ，3lg3lg2 12lg3lg2 12 12 12又 log23bc12 12 2 lg2lg3
8、 12lg2lg3 12 12 122. 已知集合 ， ，则 ( )|lo,Ayx|(),xByABA B C D|02y|0R答案 B解析 ，2|log,1|0Ayxy11|(),y|022xy所以， ，故选 B.|AB3. 函数 定义域为( )0.5log43)yxA. B. C D. 3(,1)4(,(1,)3(,1),)4答案 A解析 ， ， .0.50.5log(43)log1x431xx4函数 在在 上是减函数，则实数 的取值范围是_(23)lay(,)a答案 ,解析由已知，得 ，解得 ，所以实数 的取值范围是01323(,2)5已知 ，则 的取值范围是_.7.7log(2)l()
9、mm答案 1,解析 (1)考察函数 ，它在 上是减函数因为0.7ylogx(,)，所以 .由 得 ,所以 的取值0.70.7log(2)l(1)xm2121m1m范围是 (1,)6.函数 ， 的值域是 2logyx(0,8答案 3,)解析 ， ， ，即函数的值域是 .0x1122logl83yx3,)7. 若 （ ， ） ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .log14aaa解 ： ，33logl4a当 时 ， ， 它 无解；1a当 时 ， .00134a1a从而 或 ，即实 数 的 取 值 范 围1a3(,)48.已 知 函 数 ， 求 的 定 义 域 与 值 域210()log()fxx(
10、)fx解 ： 使 解 析 式 有 意 义 ， 得 ， ，210x20x(2)0x从而 或 ，解得 ，所以 的 定 义 域02x()f,设 ， 则1t221010txx， 当 时， 取得最大值 ，即 ，所以0x10t1100loglt从而 的 值 域 为()f,)9. 判断函数 的奇偶性21logxfx解：由已知，得 或 ，解得010x1x所以 的定义域为 ，它关于原点对称()fx(1,)，1222logllogxxx()(ffx从而 是奇函数()fx10. 已 知 ， 求 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值10l()yx解 ： 设 ， 则lgtx22()(1)yt， ， 即10xlgx2t所 以 当 ， 即 时 ， ； 当 ， 即 时 ， ；tminy10xmax8y故函 数 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为lg(2)yx8
