1、课时训练 9 简单随机抽样一、简单随机抽样的概念1.某校有 40 个班,每班 50 人,每班选派 3 人参加“学代会”,在这个问题中,样本容量是( )A.40 B.50C.120 D.150答案:C解析:样本容量为 403=120.2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样 ,与先后有关答案:D解析:每个个体被抽到的机会是均等的 .3.用简单随机抽样的方法从含 n 个个体的总体中,逐个抽取一个容量为 3 的样本,则其中个体 a 在第一次就被抽到的可能性为 ,则在整个抽样过程中个体
2、 a 被抽到的可能性为 . 18答案:38解析:因为 a 第一次被抽到可能性为 ,所以有 8 个个体.要抽取 3 个样本,在整个抽取过程中被抽到的18可能性为 .38二、用抽签法抽取样本4.下列抽样试验中,适合用抽签法的有( )A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验答案:B解析:A,D 中总体的个数较大 ,不适于用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别
3、较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适宜用抽签法;B 中个体数和样本容量均较小 ,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均匀了,故选 B.5.从个体数为 N 的总体中抽出一个容量是 20 的样本,每个个体被抽到的可能性是 ,则 N 的值是( )15A.20 B.40 C.80 D.100答案:D解析: 每个个体被抽到的可能性是 , ,20 20=15 N=100.6.福利彩票的中奖号码是从 136 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况,这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是 . 答案:抽签法三、用随机数法抽取样本7.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤: 将总体中的
4、个体编号; 获取样本号码 ; 选定开始的数字 ; 选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为 ( )A.B.C.D.答案:B8.(2015 山东潍坊模拟)某班有 34 位同学,座号记为 01,02,34,用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的 5 位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 4 个志愿者的座号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50
5、25 83 92 12 06A.23 B.09 C.02 D.16答案:D解析:从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始,由左到右依次选取 2 个数字,不超过 34 的依次为:21,32,09,16,17,第 4 个志愿者的座号为 16,故选 D.9.要从某汽车厂生产的 3 000 辆汽车中随机抽取 10 辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.解:(1)将 3 000 辆汽车编号,号码是 0001,0002,3000.(2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向 ,比如从第 1 行第 6 个数组开始,每个数组取前 4 位,即“1608”开始,向右读.(3
6、)从数“1608”开始 ,向右读,每次读取四位,凡不在 00013000 中的数跳过去不读,前面已读过的数也跳过去不读,依次可得到:1608,2997,2776,2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212.(4)以上号码对应的 10 辆汽车就是抽取的对象.(建议用时:30 分钟 )1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回答案:B2.(2015 广东广州高一检测)为了抽查汽车排放尾气对雾霾天气的影响 ,某环保部门在一个路口随机抽查,这种抽样采用的是( )A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.有放回抽样答案:D3
7、.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下面的编号方法 1,2,3,100; 001,002,100; 00,01,02,99; 01,02,03,100.其中正确的序号是( )A. B.C. D.答案:C解析:随机数法对个体进行编号时要求每个号码位数必须一致.4.(2015 江西上饶高一检测)某年级文科班共有 4 个班级,每班各有 40 位学生(其中男生 8 人,女生 32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出 20 人,则下列选项中正确的是( )A.每班至少会有一人被抽中B.抽出来的女生人数一定比男生人数多C.已知小文是男生,小
8、美是女生 ,则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性D.若学生甲和学生乙在同一班 ,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样答案:D5.从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查,发现合格品有 32 个,则该批产品的合格率为( )A.36% B.64%C.80% D.25%答案:C解析:检查了 40 个零件,有 32 个合格,所以合格率为 100%=80%.32406.某次考试有 70 000 名学生参加,为了了解这 70 000 名考生的数学成绩,从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以
9、下三种说法: 1 000 名考生是总体的一个样本; 70 000 名考生的数学成绩是总体; 样本容量是 1 000.其中正确的说法有 . 答案: 7.某地有 2 000 人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的可能性都是 0.04,则这个样本的容量是 . 答案:80解析:设样本的容量为 x,则 =0.04,所以 x=80.2 0008.要考察某公司生产的 500 g 袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 50 袋进行检验.先将800 袋牛奶按 000,001,799 进行编号,如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读取,则最先检测的 5 袋
10、牛奶的编号依次是 . (下面摘取了随机数表第 8 行 )第 8 行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79答案:785,567,199,507,1759.用简单随机抽样的方法从含有 6 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,某一个个体 a“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 . 答案:16,16,13解析:从 6 个个体中抽 1 个个体 ,每个个体被抽到的概率均为 ,与抽取的次数无关,第二次被抽到的概16率仍为 .但由于在整个抽样过程
11、中是从 6 个个体中抽 2 个样本,故个体 a 被抽到的概率为 .16 1310.某中学从 40 名学生中选 1 人作为该市男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:选法一 将这 40 名学生从 140 进行编号,相应地制作 140 的 40 个号签,把这个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1 个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二 将 39 个白球与 1 个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员(摸出球后不放回 ).试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何相同之处?解:选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中 39 个白球无法相互区分.这两种选法的相同之处在于每名学生被选中的机会都一样,都等于 .140
