1、1.若幂函数 f(x)x m1 在(0 ， )上是增函数，则 m 的取值范围是_解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数答案：m12.已知幂函数 y f(x)的图象经过点(3 ， )，那么这个幂函数的解析式为_3解析：设幂函数的解析式为 yx ，则 3 ，所以 ，所以 yx .312 12答案：yx123.函数 f(x)(1x) 0(1x) 的定义域为_12解析：由题意，1x0 且 1x0，所以 x 1.答案：( ，1)4.如图，曲线 C1 与 C2 分别是函数 yx m和 yx n在第一象限内的图象，则 m，n 与 0 的大小关系是_解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故 m0，n
2、0.取 x2，则有 2m2 n，故nm0.答案：nm05.函数 f(x)x (mN )为_函数1m2 m 1(填“奇” ， “偶” ， “奇且偶” ， “非奇非偶”)解析：mN ，m 2m1m (m1) 1 为奇数，f(x)为奇函数答案：奇A 级 基础达标1.函数 yx x 1 的定义域是_12解析：yx 的定义域是0，)，yx 1 的定义域是( ，0) (0，)，再取交集来源:答案：(0，)2.函数 y 的对称中心的坐标是_x 1x 1解析：y 可化为 y1 ，即 y1 .x 1x 1 2x 1 2x 1其图象可看作是由 y 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位而得，由 y 的对称中心
3、为2x 2x(0，0)，可知 y 图象的对称中心为 (1，1) x 1x 1答案：(1，1)3.写出下列四个函数：yx ；y x ；yx 1 ； yx .其中定义域和值域相同的1313 23是_ _(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数 yx 的定义域和值域都为 R；函数 yx 与 yx 1 的 定义域和值域都为1313(，0) (0 ，)；函数 yx 的定义域为 R，值域为0，) 23答案：4.设函数 f(x)(m1)xm 22 ，如果 f(x)是正比例函数，则 m_ _；如果 f(x)是反比例函数，则 m_解析：如果 f(x)是正比例函数，则 m221 且 m10，解得 m ，如果 f
4、(x)是反比例3函数，则 m221 且 m10，解得 m1.答案： 135.已知 0x2 的解集x解：(1)x 0 12 1 32 2 52 3f(x) 0 14 1 94 4 254 9x 0 14 1 94 4 254 9g(x) 0 12 1 32 2 52 3(2)yf(x) 与 yg( x)的图象关于直线 yx 对称，不等式 x2 的解集为(0 ，1)x7.已知 f(x)x，g( x)x ，设 F(x)f (x)g(x)，试判断 F(x)的奇偶性与单调性13解：f(x) ，g(x)的定义域均为 R，F(x) f( x)g(x )xx 的定义域为 R.13 又 F(x)x(x ) (
5、xx )1313F(x)，F(x) 是奇函数f(x)与 g(x)在 R 上均为增函数，F(x) 在 R 上也为增函数B 级 能力提升8.若函数 f(x) 则 fff(0)_.x 12 （x 0）， 2 （x 0），（x 3）12 （x 0）， )解析：f(0)2，f f(0)f( 2)( 23) 1，12fff(0)f(1)1 1.12答案：19.已知函数 y( m29m19) x2m9 是幂函数，且图象不过原点，则 m_解析：令 m29m191，得 m3 或 m6.当 m6 时，原函数为 yx 3 过原点，不合题意，舍去来源:答案：3已知幂函数 yxm 22m3( mZ)在(0 ，)上是减函
6、数，求 y 的解析式，并讨论此函10.数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m 3)03m 1，又mZ，m2，1，0.当 m0 或 m2 时，y x 3 ，定义域是(，0)(0 ，) 30，yx 3 在(，0)和(0 ，)上都是减函数，又f(x) (x) 3 x 3 f(x)，yx 3 是奇函数当 m1 时，yx 4 ，定义域是(，0)(0 ，) f(x )(x) 4 x 4 f (x)，1（ x）4 1x4函数 yx 4 是偶函数40，yx 4 在(0，)上是减函数又yx 4 是偶函数，yx 4 在(，0)上是增函数(创新题) 已知幂函数 yxm 22m 3( mN *)的图象关于 y 轴对称，且在(0，) 上函11.数值随 x 的增大而减小，求满足(a1) (32a) 的 a 的取值范围m3 m3解：因为函数在(0，)上递减，所以 m22m30，解得1m3.又 mN *，所以 m1，2.又函数图象关于 y 轴对称，所以 m22m 3 为偶数，故 m1，所以有(a1) (3 2a)13 .13又因为 yx 在(，0)和(0 ，)上均递减，13所以 a132a0 或 0a132a 或 3 2a 0，a 1 0， )解得 a1 或 a ，23 32即 a 的取值范围为 .a|a 1或 23 a 32)
