1、第二章 5 第 1 课时 简单的幂函数一、选择题1下列函数在(，0)上为减函数的是( )A y x B y x313C y x2 D y x2答案 C解析 函数 y x 和 y x2 我们不太熟悉，但对于 y x2的图像与性质，我们记忆13深刻，并且知道 y x2在(，0)上为减函数，故选 C.2幂函数 y x 的定义域是( )34AR B0，)C(0，) D以上皆错答案 B解析 y x ， y 的定义域为0，)34343函数 y x 的图像大致是( )53答案 B解析 0，图像过原点且递增，又 1，故选 B.53 534 f(x)( x22 x) 的定义域是( )12A x|x0 或 x2B
2、(0,2)C(，02，)D(，0)(2，)答案 D解析 由 x22 x0 可得 x2，故选 D.5已知函数 f(x)( a2) x2 是幂函数，则 f(a)的值为( )A1 B1C1 D0答案 A解析 由于 f(x)是幂函数，所以 a21，即 a1，于是 f(x) x2 ，故 f(1) f(1) 2 1.6若幂函数 f(x)的图像经过点(2,4)，则 f( )等于( )12A4 B2C. D.12 14答案 D解析 设 f(x) x ， f(x)的图像经过点(2,4)，42 . 2. f(x) x2. f( )( )2 .12 12 14二、填空题7若函数 y( a23 a3) x2为幂函数，
3、则 a 的值为_答案 1 或 4解析 由幂函数定义可知 a23 a31，所以 a23 a40，解得 a1 或 a4.8已知 f(x)为幂函数，且过(2， )点，则 f(x)_.2答案 x12解析 函数 f(x)为幂函数，可设解析式为 f(x) x ，又 f(x)图像过(2， )2点，即 f(2)2 ， ，故 f(x) x .212 12 三、解答题9比较下列各数的大小：(1)( ) 和( ) ；2323 623 (2)4.1 ，3.8 和(1.9) .252335解析 (1)函数 y x 在(，0)上为减函数，又 ( ) .2323 623 (2)4.1 1 1；00，x1x2 ” “ (2)
4、 ，所以( )0.5( )0.5.2312 23 12(2)因为幂函数 y x3在区间(，)上是增加的，又3，所以()3(3) 3.4给定一组函数解析式： y x ； y x ； y x ；342332 y x ； y x ； y x ； y x 及如图所示的一组函数图像请把图像对23321313应的解析式号码填在图像下面的括号内答案 解析 由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知， 0，而第一个图像关于原点对称，为奇函数，第二个图像关于 y 轴对称，为偶函数；第三个在 y 轴左侧无图像，故这三个图像分别填.由第四、五、六个图像在第一象限的特征知，0 1，再由其奇偶性及定义域知这三个图像应依次
5、填.第七个图像对应的幂指数大于 1，故填.三、解答题5函数 y( m2 m1) xm22 m3 是幂函数，且当 x(0，)时为减函数，求实数 m的值解析 y( m2 m1) x m22 m3 为幂函数， m2 m11.即( m2)( m1)0， m2 或 m1.当 m2 时， m22 m33， y x3 是幂函数，在(0，)上是减函数；当 m1 时， m22 m30， y x01( x0)不是减函数综上所述，所求 m2.6已知幂函数 f(x)的图像过点(2,32)，求函数 y f(x2)的解析式解析 设 f(x) x ，则 2 32， 5. f(x) x5. f(x2)( x2) 5.7已知幂
6、函数 f(x)的图像过点( ，2)，幂函数 g(x)的图像过点(2， )214(1)求 f(x)， g(x)的解析式；(2)当 x 为何值时： f(x) g(x)； f(x) g(x)； f(x) g(x)解析 (1)设 f(x) x ，其图像过点( ，2)，故 2( ) ，2 2 2， f(x) x2.设 g(x) x ，其图像过点(2， )，14 2 ， 2， g(x) x2 .14(2)在同一坐标系下作出 f(x) x2与 g(x) x2 的图像，如图所示：由图像可知： f(x)， g(x)的图像均过点(1,1)与(1,1)当 x1 或 x1 时， f(x) g(x)；当 x1 或 x1 时， f(x) g(x)；当1 x1 且 x0 时， f(x) g(x)
