1、直线与方程一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1(2013嘉兴高一检测)点 A(2，3)关于点 B(1,0)的对称点 A的坐标是( )A(4,3) B(5，6)C(3，3) D.(12， 32)解析：选 A 设 A( x， y)，由题意得Error!即Error!2已知直线 l 的方程为 y x1，则直线 l 的倾斜角为( )A30 B45C60 D135解析：选 D 由题意知 k1，故倾斜角为 135.3 点(1,1)到直线 x y10 的距离为( )A1 B2C. D.22 2解析：选 C 由点到直线的距离公式 d .|1 1 1|12 12 224若直线 l 与直线
2、 y1， x7 分别交于 P、 Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( )A. B13 13C3 D3解析：选 B 设 P(a,1)， Q(7， b)，则有Error!Error! 故直线 l 的斜率为 .a5. 3 17 5 135过点(1,3)且平行于直线 x2 y30 的直线方程为( )A x2 y70 B2 x y10C x2 y50 D2 x y50解析：选 A 直线 x2 y30 的斜率为 ，12所求直线的方程为 y3 (x1)，12即 x2 y70.6若直线 mx ny30 在 y 轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线 x y3 的3 3倾斜角的 2 倍，
3、则( )A m ， n1 B m ， n33 3C m ， n3 D m ， n13 3解析：选 D 依题意得 3， tan 120 ，得 m ， n1.3n mn 3 37和直线 3x4 y50 关于 x 轴对称的直线方程为( )A3 x4 y50 B3 x4 y50C3 x4 y50 D3 x4 y50解析：选 A 设所求直线上的任一点为( x， y)，则此点关于 x 轴对称的点的坐标为(x， y)，因为点( x， y)在直线 3x4 y50 上，所以 3x4 y50.8若三点 A(3,1)， B(2， b)， C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( )A2 B3C9 D9解析：选
4、 D 由题意知 kAB kBC即 ，解得 b9.b 1 2 3 11 b8 29将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是( )A(4，2) B(4，3)C. D(3，1)(3，32)解析：选 A 由已知知以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y2 x，则(4,2)关于直线 y2 x 的对称点即为所求点设所求点为( x0， y0)，则Error!解得Error!10设点 A(2，3)， B(3，2)，直线 l 过 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率k 的取值范围是( )A k ，或 k4 B4 k34 34C k4 D以
5、上都不对34解析：选 A 由题意知 kAP 4， 3 12 1kBP .由斜率的特点并结合图形可知 k ，或 k4. 2 1 3 1 34 34二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11已知点 A(2,1)， B(2,3)， C(0,1)，则 ABC 中， BC 边上的中线长为_解析： BC 中点为 即(1,2)，所以 BC 边上中线长为( 2 02 ， 3 12 ) . 2 1 2 1 2 2 10答案： 1012经过点 A(1,1)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的直线方程是_解析：当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为 x y0；当直线不过原点时，设直线方程
6、为 1，由于点(1,1)在直线上，所以 a2，此时xa ya直线方程为x y20.答案： x y0 或 x y2013过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_解析：如右图，只有当直线 l 与 OA 垂直时，原点到 l 的距离最大，此时 kOA ，则 kl2，所以方程为 y12( x2)，即122x y50.答案：2 x y5014已知点 A(4，3)与 B(2，1)关于直线 l 对称，在 l 上有一点 P，使点 P 到直线4x3 y20 的距离等于 2，则点 P 的坐标是_解析：由题意知线段 AB 的中点 C(3，2)， kAB1，故直线 l 的方程为y2 x3，即 y x5
7、.设 P(x， x5)，则 2 ，|4x 3x 17|42 32解得 x1 或 x .277即点 P 的坐标是(1，4)或 .(277， 87)答案：(1，4)或 (277， 87)三、解答题(共 4 小题，共 50 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)(2012绍兴高二检测)已知直线 l 的倾斜角为 135，且经过点 P(1,1)(1)求直线 l 的方程；(2)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A的坐标解：(1) ktan 1351， l： y1( x1)，即 x y20.(2)设 A( a， b)，则Error! 解得 a2， b1， A的坐标
8、为(2，1)16(本小题满分 12 分)已知两条直线 l1： x m2y60， l2：( m2) x3 my2 m0 ，当 m 为何值时， l1与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？解：当 m0 时， l1： x60， l2： x0， l1 l2.当 m2 时， l1： x4 y60， l2：3 y20， l1与 l2相交当 m0 且 m2 时，由 得 m1 或 m3，由 ，得 m3.1m 2 m23m 1m 2 62m故(1)当 m1 且 m3 且 m0 时， l1与 l2相交(2)当 m1 或 m0 时， l1 l2.(3)当 m3 时， l1与 l2重合17(本小题满分 12 分)
9、如图，已知点 A(2,3)， B(4,1)， ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l： x2 y20 上(1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程；(2)求 ABC 的面积解：(1)由题意可知， E 为 AB 的中点， E(3,2)，且 kCE 1，1kAB CE 所在直线方程为： y2 x3，即 x y10.(2)由Error! 得 C(4,3)，| AC| BC|2， AC BC， S ABC |AC|BC|2.1218(本小题满分 14 分)如图所示，在 ABC 中， BC 边上的高所在直线 l 的方程为 x2 y10， A 的平分线所在直线的方程为y0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标解：由方程组Error!解得顶点 A(1,0)又 AB 的斜率为 kAB1，且 x 轴是 A 的平分线，故直线 AC 的斜率为1， AC 所在直线的方程为 y( x1)已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x2 y10，故 BC 的斜率为2， BC 所在直线的方程为 y22( x1)解方程组Error!得顶点 C 的坐标为(5，6)所以点 A 的坐标为(1,0)，点 C 的坐标为(5，6)
