1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.3.2 函数的极值与导数练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1(2015吉林实验中学高二期中)已知函数 y f(x)在定义域内可导，则函数 y f(x)在某点处的导数值为 0 是函数 y f(x)在这点处取得极值的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件答案 B解析 根据导数的性质可知，若函数 y f(x)在这点处取得极值，则 f( x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数 f(x) x3在 R 上是增函数， f( x)3 x2，则 f(0)0，但在 x0 处函数不是极值，即充分性不成立故函数 y f(x)在
2、某点处的导数值为 0 是函数 y f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选 B.2函数 y x4 x3的极值点的个数为( )14 13A0 B1C2 D3答案 B解析 y x3 x2 x2(x1)，由 y0 得 x10， x21.当 x 变化时， y、 y 的变化情况如下表x (，0) 0 (0,1) 1 (1，)y 0 0 y 无极值 极小值 故选 B.3已知实数 a、 b、 c、 d 成等比数列，且曲线 y3 x x3的极大值点坐标为( b， c)，则 ad 等于( )A2 B1C1 D2答案 A解析 a、 b、 c、 d 成等比数列， ad bc，又( b， c)为函数 y3 x
3、x3的极大值点， c3 b b3，且 033 b2，Error! 或Error! ad2.4已知 f(x) x3 ax2( a6) x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是( )A16 D a2答案 C解析 f ( x)3 x22 ax a6， f(x)有极大值与极小值， f ( x)0 有两不等实根，4 a212( a6)0， a6.5已知函数 f(x) x3 px2 qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点，则 f(x)的极大值、极小值分别为( )A. ，0 B0，427 427C ，0 D0，427 427答案 A解析 f ( x)3 x22 px q，由 f (1)0， f(1)0
4、得，Error!解得 Error! f(x) x32 x2 x.由 f ( x)3 x24 x10 得 x 或 x1，13易得当 x 时 f(x)取极大值 .13 427当 x1 时 f(x)取极小值 0.6函数 f(x) (af(b)D f(a)， f(b)的大小关系不能确定答案 C解析 f ( x)( ) . xex x ex x ex ex 2 x 1ex当 xf(b)二、填空题7(20142015福建安溪一中、养正中学联考)曲线 y x(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案 4 x y30解析 y| x1 (3ln x4)| x1 4，切线方程为 y14( x1)，即4x y
5、30.8(20142015河北冀州中学期中)若函数 f(x) x asinx 在 R 上递增，则实数 a的取值范围为_答案 1,1解析 f ( x)1 acosx，由条件知 f ( x)0 在 R 上恒成立，1 acosx0， a0 时显然成立； a0 时， cos x 恒成立， 1， a1，01 时， f ( x)0；当10， f(x)单调递增，当(2 k1)0(其中 f( x)是函数 f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有_ f f2( 3) ( 4) 2( 3) ( 4) f(0)0， g(x)f xcosx f x cosx f x sinxcos2x 在 上单调递增，故得 g g
6、 ， g(0)f ， f(0)f ， f f ，错误，正确；正确；又 g 0；当 x(2，ln2)时， f ( x)0，因此函数 f(x)在(1，)上单调递增，则 x1 是 f(x)的极小值点，所以 f(x)在 x1 处取得极小值为 f(1) .12(2)证明：设 F(x) f(x) g(x) x2ln x x3，12 23则 F( x) x 2 x2 ，1x 2x3 x2 1x x 1 2x2 x 1x当 x1 时， F( x)0，故 f(x)在区间1，)上单调递减，又 F(1) 0，16在区间1，)上， F(x)0 恒成立，即 f(x)g(x)恒成立因此，当 a1 时，在区间1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x)图象的下方
