1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生练习 新人教 A版必修 3基础巩固一、选择题1关于随机数的说法正确的是( )A随机数就是随便取的一些数字B随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D不能用伪随机数估计概率答案 C2用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现 2点的概率，下列步骤中不正确的是 ( )A用计算器的随机函数 RANDI(1,6)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,6)产生 6个不同的 1到 6之间的取整数值的随机数 x，如果 x2，我们认为出现 2点B我们通常用
2、计数器 n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器 m记录其中有多少次出现 2点，置 n0， m0C出现 2点，则 m的值加 1，即 m m1；否则 m的值保持不变D程序结束出现 2点的频率作为概率的近似值答案 A3袋中有 2个黑球，3 个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色用计算机产生 0到 9的数字进行模拟试验，用 0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )160 288 905 467 589 239 079 146 351A3 B4C5 D6答案 B4某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨
3、与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A一定不会淋雨 B淋雨机会为34C淋雨机会为 D淋雨机会为12 14答案 D解析 用 A、 B分别表示下雨和不下雨，用 a、 b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为( A， a)，( A， b)，( B， a)，( B， b)，则当( A， b)发生时就会被雨淋到，淋雨的概率为 P .145袋子中有四个小球，分别写有“神” 、 “十” 、 “飞” 、 “天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生 1到 4之间取整数值
4、的随机数，且用 1、2、3、4 表示取出小球上分别写有“神” 、“十” 、 “飞” 、 “天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果经随机模拟产生了 20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A. B.15 14C. D.13 12答案 B解析 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有 13、43、23、13、13共 5个基本事件，故所求的概率为 P .520 146袋中有 4个小球，除颜色外完全相同，其中有 2个黄球，2 个绿球从中任取两球取出的球为一黄一
5、绿的概率为( )A. B.14 12C. D.34 13答案 B解析 取球结果共有：黄黄，黄绿，绿黄，绿绿四种，所以一黄一绿有两种，故所求概率为 .12二、填空题7利用骰子等随机装置产生的随机数_伪随机数，利用计算机产生的随机数_伪随机数(填“是”或“不是”)答案 不是 是8现有 5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m的概率为_答案 0.2解析 由 5根竹竿一次随机抽取 2根竹竿的种数为 432110，它们的长度恰好相差 0.3 m的是 2.5和 2.8、2.6 和 2.9两种，则它们的长度
6、恰好相差 0.3 m的概率为P 0.2.210三、解答题9掷三枚骰子，利用 Excel软件进行随机模拟，试验 20次，计算出现点数之和是 9的概率解析 操作步骤：(1)打开 Excel软件，在表格中选择一格比如 A1，在菜单下的“”后键入“RANDBETWEEN(1,6)” ，按 Enter键， 则在此格中的数是随机产生的 16 中的数(2)选定 A1这个格，按 CtrlC 快捷键，然后选定要随机产生 16 的格，如 A1至T3，按 CtrlV 快捷键，则在 A1至 T3的数均为随机产生的 16 的数(3)对产生随机数的各列求和，填入 A4至 T4中(4)统计和为 9的个数 S；最后，计算频率
7、 S/20.10同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是 1点的概率分析 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个 1到 6的随机数，因而我们可以产生整数随机数然后以两个一组分组，每组第 1个数表示第一枚骰子的点数，第 2个数表示第二枚骰子的点数. 解析 步骤： (1)利用计算器或计算机产生 1到 6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第 1个数表示第一枚骰子向上的点数第 2个数表示另一枚骰子向上的点数两个随机数作为一组共组成 n组数；(2)统计这 n组数中两个整数随机数字都是 1的组数 m；(3)则抛掷两枚骰子上面都是 1点的概率估计为 .mn能力提升一、选择题1下列说法错误
8、的是( )A用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数B用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性C用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用D可以用随机模拟的方法估计概率答案 B2从分别写有 A，B，C，D，E 的 5张卡片中任取 2张，这 2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A. B.15 25C. D.310 710答案 B解析 可看作分成两次抽取，第一次任取一张有 5种方法，第二次从剩下的 4张中再任取一张有 4种方法，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4
9、种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率 P .410 253已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出 0到 9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 889据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B0.25C0. 20 D0.
10、15答案 B解析 在 20个数据中，有 5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P 0.25.5204(2015陕西西安期末)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则 log2xy1 的概率为( )A. B.16 536C. D.112 12答案 C解析 由 log2xy1，得 2x y，其中 x， y1,2,3,4,5,6，所以Error!或Error!或Error!满足 log2xy，所以 P ，故选 C.336 112二、填空题5从 13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是 7的概率为 ，则估N1
11、N计这张牌不是 7的概率是_答案 1N1N6在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数 a到整数 b之间的每个整数出现的可能性是_答案 1b a 1解析 a， b中共有 b a1 个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是 .1b a 1三、解答题7甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率解析 利用计算器或计算机生成 0到 9之间取整数值的随机数，用 0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3个随机数作为一组例如，产生
12、30组随机数(可借助教材 103页的随机数表)034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了 30次试验如果 6,7,8,9中恰有 2个或 3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共 11个所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为 0.367.11308(2015河南新乡调研)为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的
13、培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛某中学举行了选拔赛，共有 150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取 50名学生的成绩(得分均为整数，满分为 100分)进行统计，清你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)完成频率分布表(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(2)若成绩在 90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取 2名同学代表学校参加竞赛，某班共有 2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有 1人参加竞赛的概率.分组 频数 频率第 1组 60.570.5 0.26第 2组 70.580.5 17第 3组 80.
14、590.5 18 0.36第 4组 90.5100.5合计 50 1 解析 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率第 1组 60.570.5 13 0.26第 2组 70.580.5 17 0.34第 3组 80.590.5 18 0.36第 4组 90.5100.5 2 0.04合计 50 1 频率分布直方图如图(2)获一等奖的概率约为 0.04，所以获一等奖的人数估计为 1500.046(人)记这 6人为 A1， A2， B， C， D， E，其中， A1， A2为该班获一等奖的同学从全校所有获一等奖的同学中随机抽取 2名同学代表学校参加竞赛共有 15种情况，如下：(A1， A2)，( A1， B)，( A1， C)，( A1， D)，( A1， E)，( A2， B)，( A2， C)，( A2， D)，(A2， E)，( B， C)，( B， D)，( B， E)，( C， D)，( C， E)，( D， E)该班同学中恰有 1人参加竞赛共有 8种情况，如下：(A1， B)，( A1， C)，( A1， D)，( A1， E)，( A2， B)，( A2， C)，( A2， D)，( A2， E)所以该班同学中恰有 1人参加竞赛的概率 P .815
