1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 2 课时直线与平面平行课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1已知直线 a、 b 和平面 ，下列命题中正确的是( )A若 a ， b ，则 a bB若 a ， b ，则 a bC若 a b， b ，则 a D若 a b， a ，则 b 或 b 答案 D解析 若 a ， b ，则 a b 或 a 与 b 是异面直线；若 a ， b ，则 a 与b 相交、平行或异面；若 a b， b ，则 a 或 a ，故选 D.2 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O， M 为 PB 的中点，给出四个命题： OM平面 PCD
2、； OM平面 PBC； OM平面 PDA； OM平面 PBA其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4答案 B解析 由已知 OM PD， OM平面 PCD 且 OM平面 PAD.故正确的只有，选 B.3(2015辽宁沈阳二中高一月考)若一直线上有相异三个点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是( )A l B l C l 与 相交且不垂直 D l 或 l答案 D解析 如图，当直线 l 或 l 时，直线 l 有无数个不同的点到平面 的距离相等，当 l 与 相交时，直线 l 上不可能有相异三个点到平面 的距离相等4下列命题中正确的个数是( )若直线 a 不在
3、内，则 a ；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则 l 与 内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4答案 B解析 当 a A 时， a 不在 内，错；直线 l 与 相交时， l 上有无数个点不在 内，故错；l 时， 内的直线与 l 平行或异面，故错；a b， b 时 a 或 a ，故错；l ，则 l 与 无公共点， l 与 内任何一条直线都无公共点，正确；如图长方体中， A1C1与 B1D1都与
4、平面 ABCD 平行，正确二、填空题5如图，在空间四边形 ABCD 中， M AB， N AD，若 ，则 MN 与平面 BDC 的位置AMMB ANND关系是_答案 平行解析 M AB， N AD， ， MN BD，AMMB ANND MN平面 BDC， BD平面 BCD， MN平面 BDC6一条直线 l 上有相异三个点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是_答案 l 或 l解析 l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等；l 时，直线 l 上所有点与 距离都是 0；l 时，直线 l 上只能有两点到 距离相等；l 与 斜交时，也只能有两点到 距离相等三、解答题
5、7如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形， AB2， AF1， M 是线段 EF 的中点求证： AM平面 BDE.解析 如图，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE. O、 M 分别是 AC、 EF 的中点，四边形 ACEF 是矩形，四边形 AOEM 是平行四边形 AM OE.又 OE平面 BDE， AM平面 BDE， AM平面 BDE.8在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱EF 綊 BC，证明： FO平面 CDE.12解析 如图所示，取 CD 中点 M，连接 OM.在矩形 ABCD 中， OM 綊
6、 BC，又 EF 綊 BC12 12则 EF 綊 OM，连接 EM，四边形 EFOM 为平行四边形， FO EM.又 FO平面 CDE，且 EM平面 CDE， FO平面 CDE.一、选择题1过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的直线共有( )A4 条 B6 条C8 条 D12 条答案 D解析 如图所示，设 M、 N、 P、 Q 为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面 DBB1D1平行，这种情形共有 6 条；同理，经过 BC、 CD、 B1C1、 C1D1四条棱的中点，也有 6 条；故共有 12 条，故选 D.2下面四个正方体
7、图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( )A BC D答案 B解析 如图中，连接 BC 交 NP 于点 E，则 E 为 NP 的中点，连接 ME，则 ME AB，又 AB平面 MNP，ME平面 MNP， AB平面 MNP.如图中，连接 CD，则 AB CD， NP CD， AB NP，又 AB平面 MNP， NP平面 MNP， AB平面 MNP.二、填空题3正方体 ABCD A1B1C1D1中，平面 AA1C1C 和平面 BB1D1D 的交线与棱 CC1的位置关系是_，截面 BA1C1和直线 AC 的位置关系是
8、_答案 平行 平行解析 如图所示，平面 AA1C1C平面 BB1D1D OO1，O 为底面 ABCD 的中心， O1为底面 A1B1C1D1的中心， OO1 CC1.又 AC A1C1， A1C1平面 BA1C1， AC面 BA1C1， AC面 BA1C1.4.如图， a ， A 是 的另一侧的点， B、 C、 D a，线段AB、 AC、 AD 分别交平面 于 E、 F、 G，若 BD4， CF4， AF5，则 EG_.答案 209解析 a ， 平面 ABD EG， a EG，即 BD EG， ，则 EG .EGBD AFAF FC AFBDAF FC 545 4 209三、解答题5如图，已知
9、有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面内， P、 Q 分别是对角线 AE、 BD 上的点，且 AP DQ.求证： PQ平面 CBE.解析 作 PM AB 交 BE 于点 M，作 QN AB 交 BC 于点 N，则 PM QN. ， .PMAB EPEA QNCD BQBD AP DQ， EP BQ.又 AB CD， EA BD， PM QN.故四边形 PMNQ 是平行四边形 PQ MN. PQ平面 CBE， MN平面 CBE， PQ平面 CBE.6如图所示，一平面与空间四边形对角线 AC、 BD 都平行，且交空间四边形边AB、 BC、 CD、 DA 分别于 E
10、、 F、 G、 H.(1)求证： EFGH 为平行四边形；(2)若 AC BD， EFGH 能否为菱形？(3)若 AC BD a，求证：平行四边形 EFGH 周长为定值解析 (1) AC平面 EFGH，平面 ACD平面 EFGH GH，且 AC面 ACD， AC GH，同理可证， AC EF， BD EH， BD FG. EF GH， EH FG.四边形 EFGH 为平行四边形(2)设 AC BD a， EH x， GH y， .AHHD mn GH AC， GH AC DH DA DH( DH HA)即： y a n( m n)， y a.nm n同理可得： x EH a.mm n当 AC BD 时，若 m n 即 AH HD 时，则 EH GH，四边形 EFGH 为菱形(3)设 EH x， GH y，H 为 AD 上一点且 AH HD m n. EH BD， .EHBD AHAD即 ， x a.xa mm n mm n同理： y a，nm n周长2( x y)2 a(定值)
