1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.1.3 导数的几何意义练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1(20132014济宁梁山一中期中)已知曲线 y2 x3上一点 A(1,2)，则点 A 处的切线斜率等于( )A0 B2C4 D6答案 D解析 y2(1 x)321 36( x)6( x)2( x)3， lim x 0 ( x)26 x66，故选 D. y x lim x 02(2013安阳中学期末)设曲线 y ax2在点(1， a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a 等于( )A1 B12C D112答案 A解析 y| x1 lim x 0 a 1 x 2 a12 x
2、lim x 0 2a x a x 2 x(2a a x)2 a，lim x 02 a2， a1.3曲线 y x32 在点 处切线的倾斜角为( )13 (1， 53)A1 B 4C. D54 4答案 B解析 yli m x 013 x x 3 2 13x3 2 xli x2 x x ( x)2 x2，m x 0 13切线的斜率 k y| x1 1.切线的倾斜角为 ，故应选 B. 44设 f ( x0)0，则曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线( )A不存在 B与 x 轴平行或重合C与 x 轴垂直 D与 x 轴斜交答案 B解析 由导数的几何意义知 B 正确，故应选 B.5设 f(x
3、)为可导函数且满足 1，则过曲线 y f(x)上点limx 0f 1 f 1 2x2x(1， f(1)处的切线斜率为( )A2 B1C1 D2答案 B解析 limx 0 f 1 f 1 2x2x lim x 0 f 1 2x f 1 2x lim 2x 0 f (1)1.f1 2x f 1 2x6已知函数 y f(x)的图象在点(1， f(1)处的切线方程是 x2 y10，则 f(1)2 f (1)的值是( )A. B112C. D232答案 D解析 (1， f(1)在直线 x2 y10 上，12 f(1)10， f(1)1.又 f (1) ， f(1)2 f (1)12 2.故选 D.12
4、12二、填空题7已知 f(x) x23 xf (2)，则 f (2)_.答案 2解析 由导函数的定义可得 f ( x)2 x3 f (2)， f (2)43 f (2)， f (2)2.8曲线 y x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_答案 54解析 因为 f (3)li 27，m x 0 3 x 3 33 x所以在点(3,27)处的切线方程为 y2727( x3)，即 y27 x54.此切线与 x 轴、 y 轴的交点分别为(2,0)，(0，54)所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S 25454.129设 f(x) f (1) ，则 f(4)_.x答案 52解析 f
5、 (1) lim x 0 f 1 x f 1 x lim x 0 f 1 1 x f 1 1 x ，lim x 0 1 x 1 x lim x 0 11 x 1 12 f(x) ，12 x f(4) .12 4 52三、解答题10求曲线 y 上一点 P 处的切线方程1x x (4， 74)解析 y lim x 0 (1x x 1x) x x x x lim x 0 xx x x xx x x x .lim x 0( 1x x x 1x x x) 1x2 12x y| x4 ，116 14 516曲线在点 P 处的切线方程为：(4， 74)y (x4)74 516即 5x16 y80.一、选择题
6、11曲线 y x3 x2 在 P 点处的切线平行于直线 y4 x1，则切线方程为( )A y4 x B y4 x4C y4 x8 D y4 x 或 y4 x4答案 D解析 y lim x 0 y x lim x 0 x x 3 x x 2 x3 x 2 x ( x)23 x x3 x21)3 x21.lim x 0由条件知，3 x214， x1，当 x1 时，切点为(1,0)，切线方程为 y4( x1)，即 y4 x4.当 x1 时，切点为(1，4)，切线方程为 y44( x1)，即 y4 x.12(2015河南省高考适应性练习)已知直线 ax by20 与曲线 y x3在点 P(1,1)处的
7、切线互相垂直，则 为( )abA. B 13 23C D23 13答案 D解析 由导数的定义可得 y3 x2， y x3在点 P(1,1)处的切线斜率 k y| x1 3，由条件知，3 1， .ab ab 1313已知 y f(x)的图象如图，则 f ( xA)与 f ( xB)的大小关系是( )A f ( xA)f ( xB) B f ( xA)f ( xB)C f ( xA) f ( xB) D不能确定答案 B解析 由图可知，曲线在点 A 处的切线的斜率比曲线在点 B 处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知 f ( xA)f ( xB)，选 B.14设 P 为曲线 C： y x22 x3
8、上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0， ，则点 P 横坐标的取值范围为( ) 4A1， B1,012C0,1 D ，112答案 A解析 考查导数的几何意义由导数的定义可得 y2 x2，且切线倾斜角 0， ， 4切线的斜率 k 满足 0 k1，即 02 x21，1 x .12二、填空题15如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A， B， C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.lim x 0f 1 x f 1 x答案 2解析 由导数的概念和几何意义知， f (1) kAB 2.lim x 0f 1 x f 1 x 0 42 016过点(2,0)
9、且与曲线 y 相切的直线方程为_1x答案 x y20解析 易知(2,0)不在曲线 y 上，令切点为( x0， y0)，则有 y0 .1x 1x0又 y ，lim x 0 y x lim x 01x x 1x x 1x2所以 y| x x0 ，1x20即切线方程为 y (x2)，而 1x20 y0x0 2 1x20由可得 x01，故切线方程为 y x20.三、解答题17已知函数 f(x) x33 x 及 y f(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l.(1)求使直线 l 和 y f(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 y f(x)相切且切点异于点 P 的直线方程解
10、析 (1) yli 3 x23.m x 0 x x 3 3 x x x3 3x x则过点 P 且以 P(1，2)为切点的直线的斜率k1 f (1)0，所求直线方程为 y2.(2)设切点坐标为( x0， x 3 x0)，30则直线 l 的斜率 k2 f ( x0)3 x 3，20直线 l 的方程为 y( x 3 x0)(3 x 3)( x x0)30 20又直线 l 过点 P(1，2)，2( x 3 x0)(3 x 3)(1 x0)，30 20 x 3 x02(3 x 3)( x01)，( x01) 2(2x01)0，解得 x01(舍去)或30 20x0 .12故所求直线斜率 k3 x 3 ，2
11、094于是： y(2) (x1)，即 9x4 y10.9418已知直线 l1为曲线 y x2 x2 在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切线，且 l1 l2.(1)求直线 l2的方程；(2)求由直线 l1、 l2和 x 轴所围成的三角形的面积解析 (1) y| x1 3，lim x 0 1 x 2 1 x 2 12 1 2 x所以 l1的方程为： y3( x1)，即 y3 x3.设 l2过曲线 y x2 x2 上的点 B(b， b2 b2)，y| x b lim x 0 b x 2 b x 2 b2 b 2 x2 b1，所以 l2的方程为： y( b2 b2)(2b1)( x b)，即 y(2 b1) x b22.因为 l1 l2，所以 3(2b1)1，所以 b ，所以 l2的方程为： y x .23 13 229(2)由Error! 得Error!即 l1与 l2的交点坐标为 .(16， 52)又 l1， l2与 x 轴交点坐标分别为(1,0)， .(223， 0)所以所求三角形面积 S .12 | 52| |1 223| 12512
