1、23.2 对数函数(二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1设 g(x)Error!，则 g(g( )_.122下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号) y 和 y( )2；x2 x| y| x|和 y3 x3； ylog ax2和 y2log ax； y x 和 ylog aax.3若函数 y f(x)的定义域是2,4，则 y f( x)的定义域是_12log4函数 f(x)log 2(3x1)的值域为_5函数 f(x)log a(x b)(a0 且 a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则 f(2)_.6函数 ylog a(x2)1( a0
2、 且 a1)恒过定点_一、填空题1设 alog 54， b(log 53)2， clog 45，则 a， b， c 的大小关系为_2已知函数 y f(2x)的定义域为1,1，则函数 y f(log2x)的定义域为_3函数 f(x)log a|x|(a0 且 a1)且 f(8)3，则下列不等关系判断正确的为_(填序号) f(2)f(2)； f(1)f(2)； f(3) f(2)； f(3) f(4)4函数 f(x) axlog a(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为_5已知函数 f(x)lg ，若 f(a) b，则 f( a)_.1 x1 x6函数 y3 x(1 x2 时
3、恒有| y|1，则 a 的取值范围是_9若 loga20，且 a1)中，底数 a 对其图象的影响无论 a 取何值，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大， ylog ax(a1，且 a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 01 时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种情况讨论；二看
4、真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比较23.2 对数函数(二)双基演练1.12解析 g( )ln 1，log 2(3x1)0.52解析 由已知得 loga(b1)0 且 logab1， a b2.从而 f(2)log 2(22)2.6(3,1)解析 若 x21，则不论 a 为何值，只要 a0 且 a1，都有 y1.作业设计1 b0 且 a1)为偶函数，且在(0，)上为增函数，在(，0)上为减函数，由3f(2)4.12解析 函数 f(x) axlog a(
5、x1)，令 y1 ax， y2log a(x1)，显然在0,1上，y1 ax与 y2log a(x1)同增或同减因而 f(x)max f(x)min f(1) f(0) alog a210 a，解得 a .125 b解析 f( x)lg lg( )1 lg1 x1 x 1 x1 x 1 x1 x f(x)，所以 f(x)为奇函数，故 f( a) f(a) b.6 ylog 3x( x1，即 y1 或 y1 或 logaxlogaa 或 logax2 时，| y|1.如图所示， a 的范围为 11，由于 ylog ax 是增函数，则 a22，得 a .综上得 02.210解 由 a0 可知 u3 ax 为减函数，依题意则有 a1.又 u3 ax 在0,2上应满足 u0，故 32 a0，即 a1 时， (1 x)1， 否则，如果 0a1， f(x)没有最小值又由于真数必须大于 0，所以y x2 ax 存在大于 0 的最小值，即 a241 0， a .综上可知12 12 2 21a .213解 数形结合可得 0nm1 或 1nm 或 0m1n.
