1、2.1 勾股定理(第 2 课时)班级 姓名 学号 学习目标1、 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程2、会运用勾股定理解决一些简单问题。3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。学习难点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学过程一、情景设置：通过初一一年的学习
2、，我们已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。 ）例如：a（ b +c +d）= ab +ac +ad（ a+b） （ c+d）= ac+ad+bc+bd（ a+b） （ c-d）= a2 - b2（ a-b） 2 =a2 -2ab+b2（ a+b） 2 =a2 +2ab+b2二、新课讲解： 勾股定理是数学中一个重要的定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定
3、理吗？让我们一起走进数学实验室！活动一：你做过章头图中的实验吗？你能把章头图中的图、拼成正方形ABDE 吗？你能验证勾股定理吗？（四人小组相互交流）BAC DE活动二：早在公元 3 世纪，我国数学家赵爽就用 4 个全等的直角三角形拼成如下图的图形，证明了勾股定理。这个图形被称为“弦图”用 4 个全等的直角三角形拼成一个图形，你能通过计算所拼图形的面积验证勾股定理吗？40.5ab+(b-a)2=c2所以，a 2+b2=c2活动三（第 1 题）勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出： c2 = a2 + b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这
4、样分析的，如图所示：探索：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理。你能利用下图验证勾股定理吗？ba abc cAC BDE三、练习1、 已知：等边三角形 ABC 的边长为 6cm，求一边上的高和三角形的面积。2 、等腰三角形 ABC 的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为多少？四、课堂小结【课后作业】班级 姓名 学号 1、右图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，且在直角三角形中，较短直角边的长为 ，a较长直角边的长为 ，则（ + ） 2的值是（ ）baA13 B
5、19 C25 D1692、如图，分别以直角 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，则不难证明 S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，那么 S1、 S2、 S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、 S2、 S3表示，请你确定 S1、 S2、 S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角 ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，为使 S1、 S2、 S3之间仍具有与(2)
6、相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .3、如图 1，有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图 2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次“生长”后，变成图 3；“生长”10 次后， 4如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂” 图 1 图 2 图 3 图 4 （1）随着不断的“生长” ，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化若生长n 次后，变成的图中所有正方形的面积用 Sn 表示，则 Sn ；（2）S 0 ，S 1 ，S 2 ，S 3 ；（3）S 0S 1S 2S 10 。
