1、第二章 2.2 2.2.1 二次函数的性质与图象 一、选择题1函数 y x25 x1 的对称轴和顶点坐标分别是( )12A x5， B x5，(5， 232) ( 5， 232)C x5， D x5，( 5，232) (5， 232)答案 A解析 对称轴方程为 x 5，b2a 5212又 ，4ac b24a4121 25412 2 252 232顶点坐标为 .(5， 232)2二次函数 y4 x2 mx5 的对称轴为 x2，则当 x1 时， y 的值为( )A7 B1 C17 D25答案 D解析 函数 y4 x2 mx5 的对称轴为 x2， 2，即 m16，函数 y4 x216 x5，当 x1
2、 时， y25，故选 Dm83(20142015 学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数 f(x) x24 x5(0 x0)，若 f(m)0， f(0) a0，又函数的对称轴为 x ， f(1) f(0)0，12又 f(m)0， f(m1)0.二、填空题7函数 y3 x22 x1( x0)的最小值为_答案 1解析 函数 y3 x22 x1 的对称轴为 x ，函数在0，)上为增函数，13当 x0 时，函数取最小值 1.8已知二次函数 f(x) ax2 bx c(a0)的有关叙述：(1)值域为 R；(2)在(， 上单调递减，在 ，)上单调递增；b2a b2a(3)当 b0 时，函数是偶函数其中正
3、确说法的序号为_答案 (3)解析 二次函数的值域不可能为 R，故(1)错；当 a0， y0， y0，函数图象开口向上，对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，8)列表如下：x 2 1 0 1 2 3 y 10 0 6 8 6 0 描点并画图，得函数 y2 x24 x6 的图象，如图所示(2)当函数图象在 x 轴上方时，即 x3 时， y0；同理： x1 或 x3 时，y0；1bc，且 a b c0，则它的图象是( )答案 D解析 abc， a b c0， a0，又 b( a c)， b24 ac( a c)20，抛物线开口向上，且与 x 轴有两个交点，故选 D3已知二次函数 y f(x)满足 f(
4、3 x) f(3 x)，且 f(x)0 有两个实根 x1、 x2，则x1 x2等于( )A0 B3 C6 D不确定答案 C解析 由 f(3 x) f(3 x)，得对称轴为直线 x3， x1 x26.4(20142015 学年度河北刑台二中高一上学期月考)函数 y x22 x3 在区间0， m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是( )A1，) B0,2C(，2 D1,2答案 D解析 当 x0 时， y3.当 x1 时， ymin2.当 x3 时， y3，故 1 m2.二、填空题5已知函数 f(x) x22 ax5 在区间1，)上为增函数，则 f(1)的取值范围是_答案 (，8解析 函
5、数 f(x) x22 ax5 在区间1，)上为增函数，函数 f(x)的对称轴 x a1， f(1)12 a562 a8.6若函数 f(x) x23 x4 的定义域为0， m，值域为 ，4，则 m 的取值范254围是_答案 ，332解析 函数 f(x)的对称轴方程为 x ，32且 f( ) ， m .32 254 32又 f(0) f(3)4， m3. m3.32三、解答题7已知函数 f(x) (x1) 2 n 的定义域和值域都是区间1， m，求 m、 n 的值12解析 f(x) (x1) 2 n，且 x1， m，12 f(x)的最大值为 f(m) (m1) 2 n，12f(x)的最小值为 f(1) n.又函数 f(x)的值域为1， m，Error! ，解得Error! .8已知函数 f(x) x24 x2 在区间 t， t2上的最小值为 g(t)，求 g(t)的表达式解析 f(x) x24 x2( x2) 22，函数 f(x)的对称轴方程为 x2.当 t2 时，函数 f(x)在区间 t， t2上为增函数，当 x t 时， f(x)取最小值 t24 t2；当 t22，即 t0，函数 f(x)在区间 t， t2上为减函数，当 x t2 时， f(x)取最小值( t2) 24( t2)2 t22；当 0t2 时，函数 f(x)在对称轴处取得最小值2， g(t)Error!.
