1、1 探索勾股定理基础过关1如果直角三角形两直角边分别为 a， b，斜边为 c，那么它们的关系是_ ，即直角三角形两直角边的_ 2在Rt ABC中， C90，若 a5， b12，则 c 3如图，在下列横线上填上适当的值：m= n= y= x= mxyn554041171586m= n= y= x= mxyn554041171586m= n= y= x= mxyn554041171586n= 1512n4在 Rt ABC 中， C90，若 34ab， c10，则 a ， b_5已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了 90m，乙往南走了 120m，这时甲、乙两人相距 6一个长方形的一条边长为 3cm
2、，面积为 12cm2，那么它的一条对角线长为 7一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 8如图，阴影部分的面积为（ ）A3 B9 C81 D1009直角三角形两直角边分别为 5cm 和 12cm，则其斜边的高为（ ）A6cm B8cm C 8013cm D 6013cm10如图，在四边形 ABCD 中， BAD90， DBC90， AD3， AB4， BC12，则 CD 为（ ）A5 B13 C17 D18225144AB CD8 题图 10 题图11如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点 C 偏离了想要到达的点 B 有140m（即 BC140m） ，
3、其结果是他在水中实际游了 500m，求河宽为多少米？AB C12已知等腰 ABC， AB AC，腰长是 13cm，底边是 10cm，求：（1）高 AD 的长；（2） ABC 的面积 ABCS13在 ABC 中 AB15， AC13，高 AD12，求 ABC 的周长三、能力提升14已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为 8，差为 2，试求这个直角三角形三边的长15如图，在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米ABCD四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位
4、（1533-1606）写过一本数学著作直指算法统宗 ，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用西江月词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？1 a2 b2 c2；平方和等于斜边的平方 213 3 10 8 9 9 46；8 5150m 65cm 712 8C 9D 10B 11 AB320m 12 AD12cm； SABC30 cm2 13 ABC 的周长为 42 或 32 14直角三角形的三边长分别为 3、4、5 1515 米聚沙成塔：提示，秋千的索长为 x 尺（一步4 尺） ， x2（ x4） 2 解得： x6基
5、础过关1直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 2等腰直角三角形的斜边长是 12cm，它的面积是 cm 23一个长 350m，宽 120m 的长方形公园 ABCD，如果某人要从公园的一角 A 走到另一角 C，那么他至少要走 米4如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积 A、 B、 C之间的关系是：_5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A， B， C， D 的面积之和为 cm 2ABC7cmABC DABCabc4 题图 5 题图 6 题图 10 题图6如图，一棵大树在一次强台风中在离地面 5 米处折断倒下，倒下部
6、分与地面成 30 夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10 米 B15 米 C25 米 D30 米7已知有不重合的两点 A 和 B，以点 A 和点 B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个8若边长分别为 2，4， x 的三角形为直角三角形，则 x 的可能值为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C2.5 倍 D3 倍10如图，在 ABC 中，三边 a， b， c 的大小关系是（ ）A a b c B c a b C a c b
7、D b a c 11如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A6013 B512 C1213 D6016912如果 Rt的两直角边长分别为 n21，2 n（ n 1） ，那么它的斜边长是（ ）A2 n B n1 C n21 D n2113在 ABC 中， CRt， BC a， AC b， AB c（1） a9， b12，求 c；（2） a9， c41，求 b；（3） b24， c26，求 a14如图，在 Rt ABC 中， ACB90 ， CD AB 于 D，若 AC8， BC15，求 CD 的长15求斜边是 29m，一条直角边是 21m 的直角三角形土地的面积三、能力
8、提升16如图，一个长为 2.5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 0.7m，如果梯子的顶端下滑 0.4m，那么梯子的底端也将右滑 0.4 m 吗？为什么？17有一条 24cm 长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长 2cm，应该怎样弯呢？18如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm， BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长AB C DE四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” （弦图） ，由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明他利用几何
9、图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释cab15 或 7cm 236 cm2 3370 4 A2 B2 C2 549 6A 7C 8B 9B 10C 11D 12B 13 （1）15；（2）40；（3）10 14 AB17； CD 1207 15210 m2 16不是；应滑约 0.08 米 17直角三角形的三边分别为 6、8、10 18C D4 3基础过关1在 Rt
10、 ABC 中， C90 ， AC6， BC8，则 AB 2在 Rt ABC 中， C90 ， AC9， AB15，则 BC 3已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是 4在等腰 ABC 中， AB AC17cm， BC16cm，则 BC 边上的高 AD 5如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 6如图，在 Rt ABC 中， C90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于 D， DE 是斜边 AB 的垂直平分线，且DE1cm，则 BC DB ECA北南A 东1-1-145 题图 6 题图 10 题图7在 Rt ABC 中， A90，若 a b16， a c53，则 b
11、_8若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（ ）A3，4，5 B9，16，25 C6，8，10 D8，12，249在 ABC 中，三条边 a、 b、 c 上的高分别是 6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（ ）A123 B234 C643 D不能确定10已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A25 海里 B30 海里 C35 海里 D40 海里三、能力提升11要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底
12、端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）12已知，如图，在 Rt ABC 中， C90， AD 是角平分线， CD1.5， BD2.5，求 AC 的长A BCD13如图，Rt ABC， BC 是斜边， P 是三角形内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果 AP6，求 PP 2的长14已知：如图， ABC 中， C90，点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点，OD BC， OE AC， OF AB，点 D、 E、 F 分别是垂足，且 BC8cm， CA6cm，则点 O 到三边 AB， AC 和BC 的距离分别等于多少15 ABC 中， BC a， CA b， AB c，若 C90 如图 1，根据勾股定理，则 a2 b2 c2若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 a2 b2与 c2的关系，并证明你的结论AB CPPCOA BDEF图 1 图 2 图 3110 212 3 15cm 415cm 564 63cm 7 649 8B 9B 10D 1110m 12 AC3 13 PP 272 142 15当 ABC 是锐角三角形时 a2 b2 c2；当 ABC 是钝角三角形时 a2 b2 c2
