1、探索勾股定理（1）本课重点：1、掌握勾股定理的内容；2、了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想；3、学会勾股定理的简单应用。基础训练：1、填空题：（1）勾股定理说的是 。（2）直角三角形的两边长分别是 3cm、4cm，则第三边长是 。（3）直角三角形的周长是 24cm，斜边上的中线长为 5cm，则此三角形的面积是 。（4）如图，ABC 是 Rt，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于 。2、选择题：已知有不重合的两点 A 和 B，以点 A 和点 B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A、2
2、 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个3、在ABC 中，C=Rt，BC=a ，AC=b ，AB=c。（1）a=9，b=12，求 c； （2）a=9，c=41，求 b； （3）a=11，b=13，求以 c 为边的正方形的面积。4、如图，在四边形 ABCD 中，AB=8，BC=1 ，DAB=30，ABC=60 ，四边形ABCD 的面积为 5 ，求 AD 的长。35、在直角三角形中，如果两直角边之和为 17，两直角边之平方差为 119，求斜边的长。6、如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，且满足 AC=AD，请你说明 AB2=AC2+BCBD拓展思考： 勾股定理及其推广我国著名数学家华罗庚曾经
3、建议，要探知其他星球上有没有“人” ，我们可以发射一种关于勾股定理的图形，如果他们是“文明人” ，必定认识这种“语言” 。可见“勾股定理”不仅是数学的瑰宝，而且还是人类文明的一种象征。世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前 2 世纪的我国天文学著作周髀 （后人改称周髀算经 ）中，已有勾股定理的记载。勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有 400 多种不同证法。勾股定理实质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如AB CDAB
4、CPPA BCD图 1） ，有 a2+b2=c2。那么，亲爱的同学，你能完成下面的三个问题吗？（1）把“正方形”改成“正三角形” （如图 2） ，上述关系式能成立吗？（2）把“正方形”改成“半圆” （如图 3） ，上述关系式能成立吗？（3）把“正方形”改成其他任意相似多边形，上述关系式还能成立吗？火眼金睛：题目：如图，在等腰ABC 中，已知 BE、CF 是底角平分线，AMBE，ANCF ，请你说明 AM=AN 的理由。以下是小刚同学的说理过程，请你判断他的对错。解：在等腰ABC 中，BE 是ABC 的平分线，AE=EC（角平分线分对边相等）同理，AF=FB，AE=AF，又BE=CF（两条底角平分线相等）ABEACF（SSS）AM=AN。学习预报：阅读课本第二章第 6 节“探索勾股定理（2） ”，并思考下列问题：1、给定三角形的三边长，你能否判定它是不是直角三角形？2、若根据三角形的三边长能判定它是直角三角形，那么你能确定哪个是直角吗？参考答案2.6（1）基础训练：1、 （1）两条直角边的平方和等于斜边的平方（2）5cm 或 cm（3）724cm2（4）3 ；2、C；3、 （1）15（2）40（3）290；4、2 ；5、13；6、略。拓展思考：都能成立。火眼金睛：乱用结论。AB CEFMNa bc图 1a bc图 2a bc图 3
