1、【创新设计】2015-2016 学年高中数学 3.2 函数模型及其应用习题课 新人教 A 版必修 1课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 y f(x)的图象大致为( )2能使不等式 log2x1)的函数关系分别是 f1(x) x2， f2(x)4 x， f3(x)log 2x， f4(x)2 x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关
2、系是( )A f1(x) x2 B f2(x)4 xC f3(x)log 2x D f4(x)2 x4某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 km，票价是 0.5 元/km，如果超过 100 km，超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价，则客运票价 y(元)与行驶千米数 x(km)之间的函数关系式是_5如图所示，要在一个边长为 150 m 的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到 70%，则道路的宽为_m(精确到 0.01 m)一、选择题1下面对函数 f(x) 与 g(x)( )x在区间(0，)上的衰减情况说法正确12lo12
3、的是( )A f(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越快B f(x)的衰减速度越来越快， g(x)的衰减速度越来越慢C f(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越慢D f(x)的衰减速度越来越快， g(x)的衰减速度越来越快2下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是( )A y ex B y100ln x1100C y x100 D y1002 x3一等腰三角形的周长是 20，底边 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为( )A y202 x(x10) B y202 x(x2)， BC2，且 AE AH CF CG，设AE x，绿地面积为 y.(1)写出 y 关于
4、 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当 AE 为何值时，绿地面积 y 最大？解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用 x、 y 分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解这些步骤用框图表示：3.2 习题课双基演练1D 设某地区的原有荒漠化土地面积为 a，则 x 年后的面积为 a(110.4%) x，由
5、题意 y 1.104 x，故选 D.a 1 10.4% xa2D 由题意知 x 的范围为 x0，由 ylog 2x， y x2， y2 x的图象可知，当 x0 时，log2x2，故选 A.3D 20 y2 x， y202 x，又 y202 x0 且 2xy202 x，5 ，3100 8.4300 2.8100 31002.8100所以买大包装实惠，卖 3 小包的利润为 3(31.80.5)2.1(元)，卖 1 大包的利润是 8.41.830.72.3(元)而 2.32.1，卖 1 大包盈利多，故选 D.5B 设 A、 B 两种商品的原价为 a、 b，则 a(120%) 2 b(120%) 22
6、3 a ， b ， a b466(元)232536 2325166C 将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与 x1,2,3 时，选项 A、B、C、D 中得到的 y值做比较， y 的 y 值比较接近，2x10故选 C.74解析 设最多用 t 分钟，则水箱内水量 y2002 t234 t，当 t 时 y 有最小值，172此时共放水 34 289(升)，可供 4 人洗澡1728 y 0.956x解析 设每经过 1 年，剩留量为原来的 a 倍，则 y ax，且 0.957 6 a100，从而 a0.957 6 ，因此 y0.957 6 .1100 x1009 sError!解析 当 0
7、t2.5 时 s60 t，当 2.50， 0，函数 N N0e t 是属于指数函数 ye x类型的，所以它是减函数，即原子数 N 的值随时间 t 的增大而减少(2)将 N N0e t 写成 e t ，根据对数的定义有 t ln ，所以 t (ln NN0 NN0 1Nln N0) (ln N0ln N)1(3)把 N 代入 t (ln N0ln N)，N02 1得 t (ln N0ln ) ln 2.1 N02 111解 (1)投资为 x 万元， A 产品的利润为 f(x)万元， B 产品的利润为 g(x)万元，由题设 f(x) k1x， g(x) k2 ，x由图知 f(1) ， k1 ，又
8、g(4) ， k2 .14 14 52 54从而 f(x) x(x0)， g(x) (x0)14 54x(2)设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10 x 万元，设企业的利润为 y 万元，y f(x) g(10 x) (0 x10)，x4 5410 x令 t，10 x则 y t (t )2 (0 t )，10 t24 54 14 52 6516 10当 t ， ymax4，此时 x10 3.75,10 x6.25.52 254所以投入 A 产品 3.75 万元，投入 B 产品 6.25 万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为 4 万元12解 设该乡镇现在人口量为 M，则该乡镇现
9、在一年的粮食总产量为 360M，经过 1 年后，该乡镇粮食总产量为 360M(14%)，人口量为 M(11.2%)，则人均占有粮食为 ；经过 2 年后，人均占有粮食为 ；经过 x 年360M 1 4%M 1 1.2% 360M 1 4% 2M 1 1.2% 2后，人均占有粮食为 y ，即所求函数解析式为 y360( )x.360M 1 4% xM 1 1.2% x 1.041.01213解 (1) S AEH S CFG x2，12S BEF S DGH (a x)(2 x)12 y S 矩形 ABCD2 S AEH2 S BEF2 a x2( a x)(2 x)2 x2( a2) x.由Error! ，得 0x2. y2 x2( a2) x，定义域为(0,2(2)当 2，即 a6 时，a 24则 x 时， y 取最大值 ；a 24 a 2 28当 2，即 a6 时， y2 x2( a2) x 在(0,2上是增函数，a 24则 x2 时， ymax2 a4.综上所述：当 a6， AE 时，绿地面积取最大值 ；a 24 a 2 28当 a6， AE2 时，绿地面积取最大值 2a4.
