1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1 1.1 正弦定理( 一)自主学习知识梳理1一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_2在 RtABC 中，C90 ，则有：(1)AB_，0bA 为直角或钝角无解 一解(锐角)课时作业一、选择题1在ABC 中，下列等式中总能成立的是( )Aasin Absin B Bbsin Ccsin ACabsin Cbcsin B Dasin Cc sin A2在ABC 中，已知 a18，b16，A150，则这个三角形解的情况是( )A有两个解 B有一个解C无解 D不能确定3在ABC
2、 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.2 3 63234在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，如果 c a，B30，那么3角 C 等于 ( )A120 B105 C90 D755在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45二、填空题6在ABC 中，AC ，BC2，B60，则 C_.67在ABC 中，已知 a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，若 b2a，BA60，则 A_.8在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，
3、则 x 的取值范围是_三、解答题9在ABC 中，若 a2 ，A30，讨论当 b 为何值时( 或在什么范围内)，三角形3有一解，有两解或无解？10在锐角三角形 ABC 中，A2B，a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，求 的取值范ab围第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1 1.1 正弦定理( 一)知识梳理1元素 解三角形2(1)90(2) c 2 (3) (4)c c cac bc ab bc ac ba3. 三角形外接圆的直径 2Rasin A bsin B csin C自主探究证明 (1)若ABC 为直角三角形，不妨设 C 为直角如图所示，根据正弦函数的定义，sin A ， sin
4、 B，ac bc所以 c 2R(2R 为外接圆直径) asin A bsin BC90，sin C1， c2R.csin C 2R.asin A bsin B csin C(2)若ABC 为锐角三角形，过 A 点作单位向量 i ，则有：AC i i( )i i ，AB CB CA CB CA i ，i 0，i i ，AC CA AB CB 即 ccos(90A)acos(90C )，csin Aasin C， .asin A csin C同理可证： ； .asin A bsin B bsin B csin C .asin A bsin B csin C(3)若ABC 为钝角三角形，可仿(2)证
5、明对点讲练例 1 解 由三角形内角和定理知 ABC180 ，所以 A180(BC)180(45105)30.由正弦定理 ，asin A bsin B csin C得 ba 5 5 ；sin Bsin A sin 45sin 30 2ca 5 5sin Csin A sin 105sin 30 sin 60 45sin 305 ( )sin 60cos 45 cos 60sin 45sin 30 52 6 2变式训练 1 解 ，asin A bsin B csin Cb 4.asin Bsin A 22sin 45sin 30222212C180(AB)180 (3045)105 ，c 22 .
6、asin Csin A 22sin 105sin 30 22sin 7512 3例 2 解 a2 ，b6，absin A ，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B ，故 B60 或 120.bsin Aa 6sin 3023 32当 B60时，C90 ，c 4 ；a2 b2 3当 B120时，C30 ，c a2 .3所以 B60 ，C90 ，c 4 或 B120，C 30，c2 .3 3变式训练 2 B 由正弦定理 ，asin A bsin B可得 ，sin B ，故B30或 150.3sin 60 1sin B 12由 ab，得A B ，B30 ，故C90 ，由勾股定理得 c2.例 3 解
7、 (1)sin B sin 120 sin C ，bsin Cc 7250 22所以 B45，所以 BC 180，故三角形无解变式训练 3 解 (1)A30 ，absin A，故三角形有一解(2)A15090，a30b25，故三角形有一解(3)A45，bsin 45 b，即 AB，且A150，只有一解；对于 C，a2a，b4 时，无解；3当 ab 或 absin A，即 b 2 或 b4 时，有一解；3 3当 bsin Aab，即 2 b4 时，有两解3 310解 在锐角三角形 ABC 中，A、B、C90，即Error! 30B45.由正弦定理知： 2cos B( ， )，ab sin Asin B sin 2Bsin B 2 3故所求的范围是( ， )2 3
