1、1设点(3,1)及(1,3) 为二次函数 f(x)ax 22axb(x1) 的图像上的两个点，则( )Aa ，b Ba ，b12 52 12 52Ca ，b Da ，b12 52 12 52解析：选 C.将点(3,1)及(1,3)分别代入二次函数 f(x)ax 22axb(x 1)中，有Error!，解得Error!.故选 C.2(2010高考安徽卷)设 abc0，二次函数 f(x)ax 2bxc 的图像可能是( )解析：选 D.由 A，C，D 知，f(0)c0，ab0，知 A， C 错误，D 符合要求由 B 知 f(0)b2ac0，ab0，x 0)或向下( k0 时，就是图中在 x 轴上方的
2、部分，这时 x3 或 x0 时，函数 yax 2 与 f(x)axb 的图像是( )解析：选 D.对于 A.a0，b0 与 f(x)axb 图像矛盾；对于 B.a0，与 f(x)ax b 图像矛盾；对于 C.a0.m，n 是方程 f(x)0 的两根， f (m)f(n) 0.由 f(x)的图像可知，实数 a，b，m ，n 的关系可能是 mabn(如图所示). 9已知方程 x24|x| 5m 有四个全不相等的实根，则实数 m 的取值范围是_解析：设 f(x)x 24|x| 5，则 f(x)Error!即 f(x)Error!作出 f(x)的图像，如图要使方程 x24| x|5m 有四个全不相等的
3、实根，需使函数 f(x)与ym 的图像有四个不同的交点，由图像可知，1m 5.答案：(1,5)10已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，3) ，且经过点 P(2,0)，求这个函数的解析式解：法一：设所求函数的解析式为 yax 2bx c(a0) ，由题意得Error!解得Error!函数的解析式为 y3x 26x .法二：设所求函数的解析式为 ya(xh) 2k(a0) ，则顶点坐标为 (h，k)，已知顶点坐标是(1，3) ，h1，k3，即所求的二次函数解析式为 ya(x1) 23.又图像经过点 P(2,0)，0a(2 1) 23，a3.函数的解析式为 y3( x1) 23，即 y3x 26x.
4、法三：设所求函数的解析式为 ya(xx 1)(xx 2)(a0)，其中 x1、x 2 是抛物线与 x 轴的两交点的横坐标已知抛物线与 x 轴的一个交点为 P(2,0)，对称轴是直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为(0,0)，x 10，x 22.所求的解析式为 ya( x0)(x2)又顶点为(1，3)，3a1(12) ，a3.函数的解析式为 y3x 26x .11.(创新题) 已知抛物线 yax 2bxc 经过 A、B、C 三点，当 x0 时，其图像如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线 yax 2bx c，当 x0 时的图像解：(1)由图像可知抛物线过 A(0,2)、B(4,0) 、C (5，3)三点，代入解析式得方程组Error!解得 Error!所以抛物线的解析式为 y x2 x2，顶点坐标为 .12 32 (32，258)(2)画图像(是原函数图像的一部分)令 y0.x 23x 40，x4 或 x1，故图像在 x0 时过定点(1,0)，如图且与3，) 的图像关于 x 对称. 32
