1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 3 课时 排列与组合课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题16 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为( )A40 B50 C60 D70答案 B解析 先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 C 15 种不同的分法；两组各 3 人共有2610 种不同的分法，所以乘车方法数为(1510)250，故选 BC36A22(2015青岛市胶州高二期中)从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名，分别从事A， B， C， D 四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事 A 工作，则不同的工作分配方案共有
2、( )A60 种 B72 种 C84 种 D96 种答案 B解析 解法 1：根据题意，分两种情形讨论：甲、乙中只有 1 人被选中，需要从甲、乙中选出 1 人，担任后三项工作中的 1 种，由其他三人担任剩余的三项工作，有 C C C A 36 种选派方案123133甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出 2 项，由甲、乙担任，从其他三人中选出 2 人，担任剩余的两项工作，有 C A A 36 种选派方案，23 23 2综上可得，共有 363672 种不同的选派方案，故选 B解法 2：从甲、乙以外的三人中选一人从事 A 工作，再从剩余四人中选三人从事其余三项工作共有 C A 72 种选法1334
3、3(2014广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2 与 3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )A B 16 13C D12 38答案 C解析 由这两张卡片排成的两位数共有 6 个，其中奇数有 3 个， P .36 124男、女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有( )A2 人或 3 人 B3 人或 4 人C3 人 D4 人答案 A解析 设男生有 n 人，则女生有(8 n)人，由题意可得 C C 30，解得 n5 或2n 18 nn6，代入
4、验证，可知女生为 2 人或 3 人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法有( )A45 种 B36 种 C28 种 D25 种答案 C解析 因为 10 级台阶走 8 步，故可以肯定一步一个台阶的有 6 步，一步两个台阶的有 2 步，那么只需从 8 步中选取 2 步，这两步中每一步上两个台阶即可，共有 C 28 种选28法6如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A、 B、 C、 D 中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A BCDA72 种 B48 种 C24 种 D12
5、 种答案 A解析 解法 1：(1)4 种颜色全用时，有 A 24 种不同涂色方法4(2)4 种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从 4 种颜色中选3 种，涂入 A、 B、 C 中，有 A 种涂法，然后涂 D， D 可以与 A(或 B)同色，有 2 种涂法，34共有 2A 48 种，共有不同涂色方法，244872 种34解法 2：涂 A 有 4 种方法，涂 B 有 3 种方法，涂 C 有 2 种方法，涂 D 有 3 种方法，故共有 432372 种涂法二、填空题7(2014杭州市质检)用 1、2、3、4、5 组成不含重复数字的五位数，数字 2 不出现在首位和末位，数字 1、3
6、、5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)答案 48解析 按 2 的位置分三类：当 2 出现在第 2 位时，即 02000，则第 1 位必为1、3、5 中的一个数字，所以满足条件的五位数有 C A A 12 个；当 2 出现在第 3 位时，1322即 00200，则第 1 位、第 2 位为 1、3、5 中的两个数字或第 4 位、第 5 位为 1、3、5 中的两个数字，所以满足条件的五位数有 2A A 24 个；当 2 出现在第 4 位时，即 00020，232则第 5 位必为 1、3、5 中的一个数字，所以满足条件的五位数有 C A A 12 个综上，共1
7、322有 12241248 个8高三某学生计划报名参加某 7 所高校中的 4 所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有_种答案 25分析 按该学生报考的学校中是否含有甲、乙两所学校进行分类解析 报考学校甲的方法有 C ，报考学校乙的方法有 C ，甲、乙都不报的方法有 C35 35，共有 2C C 25 种45 35 459将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案 1080解析 先将 6 名志愿者分为 4 组，共有 种分
8、法，再将 4 组人员分到 4 个不同场C26C24A2馆去，共有 A 种分法，故所有分配方案有： A 1 080 种4C26C24A2 4三、解答题10(1)计算 C C ；98100 199200(2)求 20C 4( n4)C 15A 中 n 的值5n 5 n 1 3 2n 3解析 (1)C C C C 20049502005150.98100 199200 2100 1200100992(2)20 4( n4) 15( n3)( n2)，即 n 5 ！5！ n！ n 3 ！ n 1 ！ 4！ n 5 n 4 n 3 n 2 n 1615( n3)( n2)，所以( n5)( n4)( n
9、1) n 4 n 3 n 2 n 1 n6( n4)( n1) n90，即 5(n4)( n1)90.所以 n25 n140，即 n2 或 n7.注意到 n1 且 nZ，所以 n2.点评 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当 m 时，特别是 m 接近于 n 时，利用组合数性质 1 能简化运算n2一、选择题11已知集合 A5， B1,2， C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A33 B34 C35 D36答案 A解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 C A 12 个；12
10、3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C A A 18 个；12 3 3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C 3 个13故共有符合条件的点的个数为 1218333 个，故选 A12(2014太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个” ，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )A50 种 B51 种 C140 种 D141 种答案 D解析 按第二天到第七天选择持平次数分类得 C C A C C C C C
11、C 1416 462 26242 06363种13如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A50 种 B60 种 C120 种 D210 种答案 C解析 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6 种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为 C ，然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安16排其余两所学校参观，安排方法有 A 种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法25C A 120 种，故选 C16 2514.(2
12、015衡水市枣强中学高二期中)某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为( )A360 B520 C600 D720答案 C解析 当甲、乙两人中只有一人参加时，有 C C A 480 种方法；12 35 4当甲、乙两人都参加时，有 C C (A A A )120 种方法2 25 4 223由分类加法计数原理知，不同的发言顺序共有 480120600 种，故选 C二、填空题15.要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字
13、作答)答案 72解析 5 有 4 种种法，1 有 3 种种法，4 有 2 种种法若 1、3 同色，2 有 2 种种法，若 1、3 不同色，2 有 1 种种法，有 432(1211)72 种16在空间直角坐标系 O xyz 中有 8 个点： P1(1,1,1)、 P2(1，1,1)、 P7(1，1，1)、 P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是 1 或1)，以其中 4 个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案 58解析 这 8 个点构成正方体的 8 个顶点，此题即转化成以正方体的 8 个顶点中的 4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥 C C (C C 242)C C 58
14、1434 2424 3414个点评 用间接法求解更简便些，从正方体的 8 个顶点中任取 4 个，有不同取法 C 种，48其中这四点共面的(6 个对角面、6 个表面)共 12 个，这样的三棱锥有 C 1258 个48三、解答题17有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上，共有 C 种亮灯办法36然
15、后分步确定每个二极管发光颜色有 2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有 8C 160(种)36186 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(列出算式即可)(1)任何 2 名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析 (1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 A A 种不同排法6 47(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 A 种排法，若甲不在9末位，则甲有 A 种排法，乙有 A 种排法，其余有 A 种排法，18 18 8综上共有(A A A A )种排法9 1818 8方法二：甲在首位的共有 A 种，乙在末位的共有 A 种，甲在首位且乙在末位的有 A9 9种，因此共有(A 2A A )种排法8 10 9 8(3)10 人的所有排列方法有 A 种，其中甲、乙、丙的排序有 A 种，其中只有一种符10 3合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有 种A10A3(4)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等，而 10 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有 A 种排法1210
