1、课时训练 12 用样本的频率分布估计总体分布一、频率分布直方图及应用1.在用样本频率分布估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.(2015 河北石家庄高三质检)对某班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计 ,其结果的频率分布直方图如图所示,若 A 高校某专业对视力的要求在 1.1 以上,则该班学生中能报 A 高校该专业的人数为( )A.10 B.20 C.8 D.16答案:A解析:从 1.1 到 1.5 的面积之和 0.750.2+0.250.2=0.2,
2、该班学生中能报 A 高校该专业的人数为500.2=10,故答案为 A.3.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在15,18)内的频数为 8.(1)样本容量为 ; (2)在该直方图中,12,15) 内小矩形面积为 0.06,样本在12,15)内的频数为 ; (3)在(2)中条件下,样本在18,33内的频率为 . 答案:(1)50 (2)3 (3)0.78解析:(1)由题图可知15,18)对应纵轴数字为 ,且组距为 3,故15,18)对应频率为 3= .475 475 425又已知15,18)内频数为 8,故样本容量 n= =50.8425(2)12,15)内小矩形面积为 0.06,即12,1
3、5) 内频率为 0.06,且样本容量为 50,故样本在12,15) 内的频数为 500.06=3.(3)由(1)(2)知样本在 12,15)内的频数为 3,在15,18)内的频数为 8,样本容量为 50,所以在18,33内的频数为 50-3-8=39,在18,33内的频率为 =0.78.3950二、茎叶图及应用4.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为 0 分答案:A解析:由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在 30 至 40 之间,比较稳定,
4、而乙运动员均匀地分布在 10 至 40 之间,所以甲运动员成绩较好.5.(2015 重庆高考,理 3)重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如右:则这组数据的中位数是( )A.19 B.20C.21.5 D.23答案:B解析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为 =20.20+2026.(2015 安徽合肥高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度 ,随机选取了 14 天,统计上午8:0010:00 各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在10,40 间的频率是多少?(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说
5、明理由.解:(1)甲网站的极差为 73-8=65,乙网站的极差为 71-5=66.(2) .414=27(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方 ,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.(建议用时:30 分钟 )1.将容量为 100 的样本数据按由小到大排列分成 8 个小组,如下表所示,但第 3 组被墨汁污染,则第三组的频率为( )组号 1 2 34 5 6 7 8频数 1013 141513129A.0.14 B. C.0.03 D.114 614答案:A解析: 第三组的频数=100-(10+ 13+14+15+13+12+9)=14, 第三组的频率= =0
6、.14.频 数样 本容量 =141002.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不低于 60 分的学生人数为( )A.588 B.480 C.450 D.120答案:B解析:由频率分布直方图知40,60)分的频率为(0.005+0.015)10=0.2,故估计不低于 60 分的学生人数为 600(1-0.2)=480.3.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 s 与
7、 19 s 之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 s 且小于 14 s;第二组,成绩大于等于 14 s 且小于 15 s;第六组,成绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s.上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于 17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为 x,成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人数为 y,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( )A.0.9,35 B.0.9,45C.0.1,35 D.0.1,45答案:A解析:成绩小于 17 s 的频率,也就是成绩小于 17 s 的学生所占的百分比是 0.02+0.18+0.
8、34+0.36=0.9;成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生的人数为(0 .34+0.36)50=35.4.某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5 将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40 时,所作的频率分布直方图是( )答案:A解析:由分组可知 C,D 一定不对 ;由茎叶图可知0,5)有 1 人,5,10)有 1 人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除 B.故选 A.5.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各 16 台自动售货机在中午 12:00 至 13:00 间的销售金额,并用
9、茎叶图表示如图,则有( )A.甲城销售额多,乙城不够稳定B.甲城销售额多,乙城稳定C.乙城销售额多,甲城稳定D.乙城销售额多,甲城不够稳定答案:D6.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的男生人数为 . 答案:48解析: 由题图可知前 3 小组的频率和为 1-(0.037 5+0.012 5)5=0.75, 第 2 小组的频率为0.75 =0.25. 抽取人数为 =48.13 120.257.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(
10、单位:cm) 数据绘制成频率分布直方图( 如图).由图中数据可知 a= .若要从身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 . 答案:0.030 3解析:由题意可知各组的频率之和为 0.05+0.1+0.2+10a+0.35=1,a=0.030,所选三组的频数之比为3 2 1,所以身高在140,150内的学生中选取的人数应为 18 =3.168.把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组,并填写频率分布表,若前七组的频率和为 0.79,而剩下三组的频数由小到大依次成
11、2 倍关系,则剩下三组中频数最高的一组的频数为 . 答案:12解析: 前七组的频率和为 0.79, 前七组的频数和为 79,后三组的频数和为 21.设后三组中频数最少的一组的频数为 x,则 x+2x+4x=21, x=3,4x=12.故剩下三组中频数最高的一组的频数为 12.9.甲、乙两名工人每天生产 60 个机器零件,经检验员检验合格后才能入库,不合格的销毁重做,10 天中甲工人的合格品个数为:15,56,28,9,27,38,33,24,31,39;乙工人的合格品个数为 :19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用茎叶图表示甲、乙两个工人合格品的分布情况;(2)根据茎叶图分析甲、乙两个工人谁的技术水平发挥得更稳定.解:(1)茎叶图如下:(2)从茎叶图上可以看到,乙的中位数是 36,合格品数据对称 ,故乙的技术水平发挥较稳定.
