1、课题：空间几何体的结构特征(3 课时)主备:邓立宏 审稿:张飞鹏一、教学目的：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。二、教学重点： 柱、锥、台、球的性质三、教学难点：柱、锥、台、球性质应用四、知识点归纳1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱等；按侧棱与底面是否垂直可分为：斜棱柱、直棱柱。性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。2、棱锥定义：有一个面是多
2、边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。正棱锥的定义：底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥叫做正棱锥。性质：各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。3、棱台定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。性质：各侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形；正棱台的两底面与平行于底面的截面是相似的正多边形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形，两底面中心连线、侧棱和两底面相应半径也组成一个直角梯形。4、圆
3、柱、圆锥、圆台定义：分别以矩形的一边、直角三角形一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫圆柱、圆锥、圆台。性质：平行与底面的截面都是圆；轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；侧面展开图分别是长方形、扇形、扇环。5、球定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转所成的曲面。球的截面性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面关系： 2r球面距离的定义：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。三、典型题型及分层练习题型一：正棱锥(台) 中的有关
4、计算与证明解题思路：在解决有关正棱锥(台)中的有关计算与证明中，应作出与高、斜高、侧棱有关的直角三角形或直角梯形。O1D1 C1B1O CA BDA1DOB CA例 1：如图：已知正三棱台 ABCA 1B1C1 上底面边长为 3，中心为 O1，下底面边长为 6，中心为 O，侧棱长为 2，求这个正三棱台的高与斜高。练习 A：已知正四棱台 ABCD-A1B1C1D1的上下底面边长分别为 2、4，中心分别为 O1、O，高为 2，求其斜高。练习 B：正六棱台 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 的上下底面边长分别为2 和 4，中心分别为O1，O，高为 2，其斜高为 。题型二：圆柱、圆锥、圆台的有关
5、计算与证明解题思路：充分利用轴截面及侧面展开图。例 2：圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长 AB=20cm，从圆台母线AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求(1)截得圆台的圆锥的高；(2)绳子的最短长度；(3)在绳子的最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离。(指南 P171，例 2)练习 A：从一圆柱的底面半径为 1，高为 2，一蚂蚁从该圆柱的母线 AB 的 A 点绕圆柱侧面爬行到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？练习 B：圆台侧面的母线长为 2a，母线与轴的夹角为 300，一个底面的半径是另一个底面半径的 2 倍，求(走向 P261，考例 5)(1)两底面的半
6、径与两底面面积之和；(2)将该圆台的侧面展开，所得扇环的圆心角。题型三：与球有关的计算与证明解题思路：注意球面距离与纬度距离的区别及球内接几何体的问题。例 3：设正四面体的边长为 a，求其外接球和内切球的半径。练习 A：正方体的棱长是 a，它的顶点都在同一个球面上，求这个球的半径。(指南 P172，6)练习 B：在球面上有 4 个点 P、A、B 、C，如果 PA、PB、 PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，求这个球的半径。(指南P173，8)例 4：设地球半径为 R，在北纬 450 的圈上有两点 A、B，点 A 在西经 400，点 B 在东经500，求 A、B 两点间纬线圆的劣弧长及 A、B两点间的球面距离。(指南 P172，例 3)练习 A：设地球的半径为 R，若甲地位于北纬450 东经 1200，乙地位于南纬 750 东经 1200，则甲乙两地的球面距离是多少？(指南P173，10)练习 B：设地球的半径为 R，若甲地位于北纬450 西经 150，乙地位于南纬 750 东经 300，则甲乙两地的球面距离是多少？O1OC1D1A1 B1CDAB O1OA1B1 C1D1E1F1AB C DEF六、小结：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的性质七、作业：备考指南P172 1-7 题、910题
