1、 2.1.1合情推理类比推理学案（2）学习目标：来源%:*中#国教育 出版网1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。来源:中教网#&%学习重点、难点:学习重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。中国#教育*出版网&学习难点：用类比进行推理，做出猜想。学习过程：一、复习引入：1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、合情推理的主要形式有 和
2、 .3、归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式二、问题情境来源:zz step%&.情境 1：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？_来%源:中国教#育出版网情境 2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇。中国#教育出版网 *三、学生活动1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了 ；2.仿照鱼类的 外型和它们在水中沉浮的原理,发明了 ；来源:zz%step.*3.科
3、学家对火星进行研究,发现火星与地球有 许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；2)有大气层,在一年中也有季节变更；3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。科学家猜想： 。4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.四、数学建构1、类比推理根据两个（或两类）对象之间在_，推演出它们在_，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法。2、类比推理的几个特点：来源:zzstep.#*（1） ；来*源:中国教育出版&网（2） ；（3） 。表一：利用平面向量的性质类比得空间向量的性质来源:zzstep%#.co&m平面向量 空间向量若 ， 则 来源:12(,)a1
4、2(,)b a 12(,) aR 12b 12/,()ab 20a 21|若 ， 则 123(,)a123(,)b表二：在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的性质 球的性质圆的周长 2CR圆的面积 S= 来源:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等，距圆心较近的弦较长以点(x 0,y0)为圆心, r 为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r23、进行类比推理的步骤：(1) ；(2) ；(3)检验这个猜想。来源#:中%教&网 4、类比推理的一般模式:五、数学运用来#源:中%*国
5、教育出版网1、例题 中国# 教育出*版% 网例 1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想。z%#z&ste*p.例 2：计算机中常用的十六进位制是逢 16 进 1 的计算制，采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；www.zz&ste%p.#十六进位 来源: 十进位 十六进位 十进位 来源:10 11 12 13 1415来源:例如用 16 进位制表示 E+D1B，则 AB（ ）A6E B 72 C5F D0B例 3、已知两个圆x 2+y2=1 与x 2+(y-3)2=1，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：- -。2、练习1.如图，在平行四边形 中，有 。那么，在平行六面ABCD22BAD体 中，有 。211www%.zzstep.#2由上图（左）有面积关系： ，则由上图（右） ，则类似的结论是： PABS。PABCV六、课堂小结1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：2、运用类比法的 关键是：寻找一个合适的类比对象。七、课后作业完成课本 P66 练习 14
