1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.3.1 二项式定理课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题1在( x )10的二项展开式中， x4的系数为( )12xA120 B120 C15 D15答案 C解析 Tr1 C x10 r( )r( )rC x102 rr1012x 12 r10令 102 r4，则 r3. x4的系数为( )3C 15.12 3102在( )6的二项展开式中， x2的系数为( )x2 2xA B 154 154C D38 38答案 C解析 Tr1 C ( )6 r( )rr6x2 2xC (1) r22r6 x3 r(r0,1,2，6)，r6令 3 r2
2、 得 r1. x2的系数为 C (1) 124 ，故选 C16383(2015湖北理，3)已知(1 x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A2 9 B2 10 C2 11 D2 12答案 A解析 由题意可得，二项式的展开式满足 Tr1 C xr，且有 C C ，因此 n10.rn 3n 7n令 x1，则(1 x)n2 10，即展开式中所有项的二项式系数和为 210；令 x1，则(1 x)n0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为 0，因此奇数项的二项式系数和为 (2100)2 9.故本题正确答案为 A124(2014湖南理，4)
3、( x2 y)5的展开式中 x2y3的系数是( )12A20 B5 C5 D20答案 A解析 展开式的通项公式为 Tr1 C ( x)5 r(2 y)r( )5 r(2) rC x5 ryr.r512 12 r5当 r3 时为 T4( )2(2) 3C x2y320 x2y3，故选 A12 355(2013辽宁理，7)使(3 x )n(nN )的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )1xxA4 B5 C6 D7答案 B解析 由二项式的通项公式得 Tr1 C 3n rxn r，若展开式中含有常数项，则rn52n r0，即 n r，所以 n 最小值为 5.选 B52 526在(1 x3)(1 x
4、)10的展开式中 x5的系数是( )A297 B252 C297 D207答案 D解析 x5应是(1 x)10中含 x5项与含 x2项其系数为 C C (1)207.510 210二、填空题7(2015重庆理，12) 5的展开式中 x8的系数是_(用数字作答)(x3 12x)答案 52解析 由二项式定理得 Tr1 C (x3)5 r( )rC ( )rx15r512x r512 7r2令 15 8 时，易得 r2，故 x8系数为 C ( )2 .7r2 2512 528(2013景德镇市高二质检)设 a sinxdx，则二项式( a )6的展开式中的常0 x 1x数项等于_.答案 160解析
5、a sinxdx(cos x)| 2，二项式(2 )6展开式的通项为0 0 x 1xTr1 C (2 )6 r( )r(1) r26 rC x3 r，令 3 r0 得， r3，常数项为r6 x1x r6(1) 323C 160.369已知(1 x)(1 x)2(1 x)n a0 a1x a2x2 anxn(nN *)，若a0 a1 an30，则 n 等于_.答案 4解析 令 x1 得 a0 a1 an22 22 n30 得 n4.三、解答题10求二项式( a2 b)4的展开式解析 根据二项式定理(a b)nC anC an1 bC an kbkC b 得0n 1n kn nn(a2 b)4C
6、a4C a3(2b)C a2(2b)2C a(2b)3C (2b)04 14 24 34 44 a48 a3b24 a2b232 ab316 b4.一、选择题11若二项式( )n的展开式中第 5 项是常数项，则自然数 n 的值可能为( )x2xA6 B10 C12 D15答案 C解析 T5C ( )n4 ( )42 4C x 是常数项， 0， n12.4n x2x 4nn 122 n 12212(12 )3(1 )5的展开式中 x 的系数是( )x 3xA4 B2 C2 D4答案 C解析 (12 )3(1 )5(16 12 x8 x )(1 )5，x 3x x x 3x故(12 )3(1 )5
7、的展开式中含 x 的项为 1C ( )x 3x 35 3x312 xC 10 x12 x2 x，所以 x 的系数为 2.0513若(12 x)6的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项，则 x 的取值范围是( )A x B x112 15 16 15C x D x112 23 16 25答案 A解析 由Error!得Error! x .112 1514. (2015福州市八县高二期末)已知袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个小球(取后放回)，连取三次，则取到的小球中最大标号是 3 的概率为( )A B 23 1927C D2027 79答案 B解析 从中任取一个小球(取后放回)，
8、连取三次，取法为 33327 种，连取三次，则取到的小球的最大标号为 3，分三类，第一类，3 次都取到 3，只有 1 种，第二类，2 次取到 3，C 26 种，23第三类，1 次取到 3，C 2212 种，13故取到的小球的最大标号为 3 的种数为 161219，故取到的小球的最大标号是 3 的概率为 P .1927故选 B二、填空题15(1 x x2)(x )6的展开式中的常数项为_.1x答案 5解析 (1 x x2) 6(x1x) 6 x 6 x2 6，(x1x) (x 1x) (x 1x)要找出 6中的常数项， 项的系数， 项的系数， Tr1 C x6 r(1)(x1x) 1x 1x2
9、r6rx rC (1) rx62 r，r6令 62 r0， r3，令 62 r1，无解令 62 r2， r4.常数项为C C 5.36 4616若 x0，设( )5的展开式中的第三项为 M，第四项为 N，则 M N 的最小值为x2 1x_.答案 522解析 T3C ( )3( )2 x，25x2 1x 54T4C ( )2( )3 ，35x2 1x 52x M N 2 .5x4 52x 258 522三、解答题17(2013大庆实验中学期中)在二项式 ( )n的展开式中，前三项系数的绝3x123x对值成等差数列(1)求 n 的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项
10、解析 (1)C C 2 C ， n29 n80； n2， n8.0n142n 121n(2) n8，展开式共有 9 项，故二项式系数最大的项为第 5 项，即 T5C ( )483x4( )4 .123x 358(3)研究系数绝对值即可，Error!解得 2 r3， rN， r2 或 3. r3 时，系数为负系数最大的项为 T37 x .4318(2015邳州市高二期末)已知 m， n 是正整数， f(x)(1 x)m(1 x)n的展开式中 x 的系数为 7，(1)试求 f(x)的展开式中的 x2的系数的最小值；(2)对于使 f(x)的展开式的 x2的系数为最小的 m， n，求出此时 x3的系数
11、；(3)利用(1)中 m 与 n 的值，求 f(0.003)的近似值(精确到 0.01)解析 (1)根据题意得：C C 7，即 m n7，1m 1nf(x)的展开式中的 x2的系数为 C C .2m 2nm m 12 n n 12 m2 n2 m n2将变形为 n7 m 代入上式得： x2的系数为 m27 m21( m )2 ，72 354故当 m3，或 m4 时， x2的系数的最小值为 9.(2)当 m3、 n4 时， x3的系数为 C C 5；3 34当 m4、 n3 时， x3的系数为 C C 5.34 3(3)f(0.003)(10.003) 4(10.003) 3C C 0.003C C 0.0032.02.04 14 03 13
