1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.1 第 2 课时 两个基本原理的应用课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题1把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少有 1 个，至多 5 个，则不同的分法共有( )A4 种 B5 种 C6 种 D7 种答案 A解析 分类考虑，若最少一堆是 1 个，那由至多 5 个知另两堆分别为 4 个、5 个，只有一种分法；若最少一堆是 2 个，则由 3544 知有 2 种分法；若最少一堆是 3 个，则另两堆为 3 个、4 个，故共有分法 1214 种2四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A4 B24 C4 3 D3 4答案 C解析 依
2、分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是 4444 3.故选 C3已知函数 y ax2 bx c，其中 a、 b、 c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有( )A125 个 B15 个 C100 个 D10 个答案 C解析 由题意可得 a0，可分以下几类，第一类： b0， c0，此时 a 有 4 种选择， c 也有 4 种选择，共有 4416 个不同的函数；第二类： c0， b0，此时 a 有 4 种选择， b 也有 4 种选择，共有 4416 个不同的函数；第三类： b0， c0，此时 a， b， c 都各有 4 种选择，共有 44464 个不同的函数；第四类： b0， c0，此
3、时 a 有 4 种选择，共有 4 个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有 N1616644100(个)故选 C4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是( )A B 49 13C D29 19答案 D解析 本题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有 4520 个数，若个位数为偶数，共有 5525 个数，其中个位为 0 的数共有 5 个， P .520 25 195如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有 6 个焊接点A、 B、 C、 D、 E、 F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通
4、了，那么焊接点脱落的可能性共有( )A6 种 B36 种 C63 种 D64 种答案 C解析 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，共有26163 种故选 C6从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A3 B4 C6 D8答案 D解析 当公比为 2 时，等比数列可为 1、2、4,2、4、8.当公比为 3 时，等比数列可为 1、3、9.当公比为 时，等比数列可为 4、6、9.32同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1 和 9、6、4 也是等比数列，共 8 个二、填空题7(2014杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的
5、四个面上分别标有 1、2、3、4四个数字，现将它连续抛掷 3 次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“ S 恰好为 4”的概率为_.答案 364解析 本题是一道古典概型问题用有序实数对( a， b， c)来表示连续抛掷 3 次所得的 3 个数字，则该试验中共含 44464 个基本事件，取 S a b c，事件“ S 恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则所求概率 P .3648设椭圆 1 的焦点在 y 轴上， m1,2,3,4,5， n1,2,3,4,5,6,7，则这x2m y2n样的椭圆个数为_.答案 20解析 曲线是焦点在 y 轴
6、上的椭圆， nm.当 m1 时， n 有 6 种取法，当 m2 时，n 有 5 种取法当 m5 时 n 有 2 种取法，这样的椭圆共有 6543220 个9有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法_种答案 242解析 取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有 10990(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有 9872(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有 10880(种)不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有 907280242(种)不同取法三、解答题10有三项体育运动项目，每个项目
7、均设冠军和亚军各一名奖项(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？(2)有 4 名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解析 (1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个甲有 6 种不同的获奖情况(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有 4 种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有 44464(种)一、选择题11. 元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有( )A6 种 B9 种 C11 种
8、D23 种答案 B解析 解法 1：设四人 A、 B、 C、 D 写的贺卡分别是 a、 b、 c、 d，当 A 拿贺卡 b，则B 可拿 a、 c、 d 中的任何一张，即 B 拿 a， C 拿 d， D 拿 c 或 B 拿 c， D 拿 a， C 拿 d 或 B 拿d， C 拿 a， D 拿 c，所以 A 拿 b 时有三种不同的分配方式同理， A 拿 c， d 时也各有三种不同的分配方式由分类加法计数原理，四张贺卡共有 3339(种)分配方式解法 2：让四人 A、 B、 C、 D 依次拿一张别人送出的贺卡，如果 A 先拿，有 3 种，此时被 A 拿走的那张贺卡的人也有 3 种不同的取法接下来，剩下
9、的两个人都各只有 1 种取法，由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有 33119(种)12某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C24 D32答案 C解析 若将 7 个车位从左向右按 17 进行编号，则该 3 辆车有 4 种不同的停放方法：(1)停放在 13 号车位；(2)停放在 57 号车位；(3)停放在 1、2、7 号车位；(4)停放在1、6、7 号车位每一种停放方法均有 6 种，故共有 24 种不同的停放方法13(2014张家界月考)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点
10、数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为 m、 n，则 mn 是奇数的概率是( )A B 12 13C D14 16答案 C解析 先后掷两次正方体骰子总共有 36 种可能，要使 mn 是奇数，则 m、 n 都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共 9 种可能因此 P .936 1414若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为 4，另外两边长分别为 b、 c，且满足 b4 c，则这样的三角形有( )A10 个 B14 个 C15 个 D21 个答案 A解析 当 b1 时， c4；当 b2
11、 时， c4,5；当 b3 时， c4,5,6；当 b4 时，c4,5,6,7.故共有 10 个这样的三角形选 A点评 注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边二、填空题15连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，向量 a( m， n)和向量 b(1，1)的夹角为 ，则 为锐角的概率是_.答案 512解析 cos ，ab|a|b| m n2m2 n2 (0， )， Error! 2 mn，则 m2 时， n1； m3 时， n1,2； m4 时， n1,2,3； m5 时，n1,2,3,4； m6 时， n1,2,3,4,5.则这样的向量 a 共有 1234515(个)，而第一次投掷
12、骰子得到的点数 m 有 6 种情形，同样 n 也有 6 种情形，不同的向量a( m， n)，共有 6636 个，因此所求概率 P .1536 51216从集合1,2,3,4,5,6中任取两个元素作为双曲线 1 中的几何量 a、 b 的x2a2 y2b2值，则“双曲线渐近线的斜率 k 满足| k|1”的概率为_.答案 12解析 所有可能取法有 6530 种，由| k| 1 知 b a，满足此条件的有(2,1)，ba(3,2)，(3,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(6,5)，(6,4)，(6,3)，(6,2)，(6,1)共 15 种，所求
13、概率 P .1530 12三、解答题17现有高三四个班的学生共 34 人，其中一、二、三、四班分别有 7 人、8 人、9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解析 (1)分四类：第一类，从一班学生中选 1 人，有 7 种选法；第二类，从二班学生中选 1 人，有 8 种选法；第三类，从三班学生中选 1 人，有 9 种选法；第四类，从四班学生中选 1 人，有 10 种选法，所以，共有不同的选法 N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、
14、四步分别为从一、二、三、四班的学生中选一人任组长，所以共有不同的选法 N789105040(种)(3)分六类：每类又分两步，从一、二班的学生中各选 1 人，有 78 种不同的选法；从一、三班的学生中各选 1 人，有 79 种不同的选法；从一、四班的学生中各选 1 人，有710 种不同的选法；从二、三班的学生中各选 1 人，有 89 种不同的选法；从二、四班的学生中各选 1 人，有 810 种不同的选法：从三、四班的学生中各选 1 人，有 910 种不同的选法；所以共有不同的选法 N787971089810910431(种)18.用 1、2、3、4 四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列 an(1)写出这个数列的前 11 项；(2)这个数列共有多少项？(3)若 an341，求 n.解析 (1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用 1、2、3、4 排成的三位数，每个位上都有 4 种排法，则共有 44464 项(3)比 an341 小的数有两类： 1 2 ； 3 1 3 2 3 3 .共有 24413444 项 n44145(项)
