1、关于(ab) 2的推广对于公式(ab) 2a 22abb 2，可以从两方面推广：一是从指数推广；一是从项数推广我们知道，(ab) 2a 22abb 2 由多项式的乘法，可以得到(ab) 3(ab) 2(ab)(a 22abb 2)(ab)a 32a 2bab 2a 2b2ab 2b 3a 33a 2b3ab 2b 3 从展开式，中，可以看出如下规律：项数与次数：项数比次数多 1；展开式中的字母 a 按降幂排列，第一项的字母 a 的指数就是二项式的次数；而字母 b 则按升幂排列，末项 b 的指数也是二项式的次数；各项中 a、b 指数的和都等于二项式的次数系数：首末两项的系数都是 1；式中第二项的
2、系数是式中第一、二项系数的和；式中第三项的系数是式中第二、三项系数的和上述规律，从下面的表中可以很清楚地展示出来1(ab) 1 1 ab(ab) 2 1 2 1 a22abb 2(ab) 3 1 3 3 1 a33a 2b3ab 2b 3按上述规律，(ab) 4 展开式各项的系数为 1、4、6、4、1再结合项数与次数的规律，可得(ab 4)a 44a 3b6a 2b24ab 3b 4 由多项式的乘法验证，的结果是对的事实上，由可以推出(ab) 5 展开式各项的系数，等等当二项式的次数不大时，我们利用项数与次数以及系数的规律可以将展开式写出来例如(ab) 5a 55a 4b10a 3b210a
3、2b35ab 4b 5如果你有兴趣，不妨按照上述规律写出(ab) 6 的展开式上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨辉著详解九章算法（1261 年）一书中用过杨辉在注释中提到，贾宪也用过上述办法因此，我们称上述系数表为杨辉三角或贾宪三角下面看一看(ab) 2 项数推广的情形我们用语言表述公式(ab) 2a 22abb 2 为：两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数积的 2 倍我们曾用多项式的乘法计算，得(abc )2a 2b 2 c22ab2bc2ac 上式同样可用语言表述为：三数和的平方，等于这三个数的平方和，加上这三个数中每两个数的积的 2 倍下面，我们用多项式的乘法计算四数和的平方(abc d) 2( ab)(c d) 2(ab) 22(ab)(cd)(c d) 2a 22abb 22ac 2ad2bc 2bdc 22cdd 2a 2b 2c 2d 22 ab2ac 2ad2bc2bd2cd 同样，上式用语言表述为：四数和的平方，等于这四个数的平方和，加上这四个数中每两个数的积的 2 倍同学们如有兴趣，可利用公式、计算下列各题：1(a2bc )2；2(2x y3z) 2；3(abc d) 2；4(x2yz2w) 2
