1、课时规范练 8 牛顿第二定律 两类动力学问题课时规范练第 14 页 基础巩固组1.(多选)(对牛顿第二定律的理解)由牛顿第二定律可知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时,却推不动它,这是因为( )A.牛顿第二定律不适用于静止物体B.有加速度产生,但数值很小, 不易觉察C.静摩擦力等于水平推力,所以桌子静止不动D.桌子所受合力为零,加速度为零 ,所以静止不动答案 CD解析 用很小的力来推桌子,这个力小于最大静摩擦力,合力是零,根据牛顿第二定律,加速度等于零,所以静止不动,即牛顿第二定律适用于静止物体,A 、B 错误,D 正确;桌子受力平衡,水平方向
2、上静摩擦力等于水平推力大小,C 正确。2.(瞬时加速度)如图,A 、B、C 三个小球质量均为 m,A、B 之间用一根没有弹性的绳子连在一起,B、C 之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将 A 上面的细线剪断,使 A 的上端失去拉力,则在剪断细线的瞬间,A、B、C 三个小球的加速度分别是 ( )A.1.5g,1.5g,0 B.g,2g,0C.g,g,g D.g,g,0答案 A解析 剪断细线前,由平衡条件可知,A 上端的细线的拉力为 3mg,A、B 之间细线的拉力为 2mg,轻弹簧的拉力为 mg。在剪断细线的瞬间 ,轻弹簧中拉力不变,小球 C 所受合外力为零,所以C
3、的加速度为零;A、B 小球被细线拴在一起,整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力,由牛顿第二定律,3mg=2ma,解得 a=1.5g,选项 A 正确。3.(瞬时加速度)(2017安徽芜湖模拟)如图所示,光滑水平面上,A、B 两物体用轻弹簧连接在一起,A、B 的质量分别为 m1、m 2,在拉力 F 作用下,A、B 共同做匀加速直线运动,加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力 F,此瞬时 A 和 B 的加速度大小为 a1 和 a2,则( )A.a1=0,a2=0 B.a1=a,a2= aC.a1= a,a2= a D.a1=a,a2= a答案 D解析 撤去拉力 F 的瞬间,物体 A 的受力不变,所以 a1
4、=a,对物体 A 受力分析得 F 弹 =m1a;撤去拉力 F 的瞬间,物体 B 受到的合力大小为 F 弹 =m2a2,所以 a2= ,故选项 D 正确。4.(动力学两类基本问题)(2017湖南长沙月考)如图是汽车运送圆柱形工件的示意图,图中P、Q、N 是固定在车体上的压力传感器,假设圆柱形工件表面光滑,汽车静止不动时 Q 传感器示数为零,P、N 传感器示数不为零。当汽车向左匀加速启动过程中,P 传感器示数为零时,Q、N 传感器示数不为零。已知 sin 15=0.26,cos 15=0.97,tan 15=0.27,g 取 10 m/s2,则汽车向左匀加速启动的加速度可能为( )A.3 B.2.
5、7 C.1.5 D.1答案 A解析 当汽车向左匀加速启动过程中,P 传感器示数为零而 Q、N 传感器示数不为零,受力分析如图:竖直方向:F Q+mg=FNcos 15水平方向:F 合 =FNsin 15=ma联立解得 a= tan 15= 0.27+2.7 m/s22.7 m/s2,故 A 选项正确。5.(动力学两类基本问题)(2017辽宁沈阳四校月考)如图所示,当小车向右加速运动时,物块 M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时 ( )A.M 受静摩擦力增大 B.M 对车厢壁的压力减小C.M 仍相对于车厢静止 D.M 受静摩擦力减小答案 C解析 分析 M 受力情况如图所示 ,因 M
6、相对车厢壁静止,有 Ff=Mg,与水平方向的加速度大小无关,A、D 错误。水平方向,F N=Ma,FN 随 a 的增大而增大,由牛顿第三定律知,B 错误。因FN 增大,物体与车厢壁的最大静摩擦力增大,故 M 相对于车厢仍静止,C 正确。6.(图象问题)(2018河北衡水中学一调)如图,穿在水平直杆上质量为 m 的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力 F0,垂直于杆方向施加竖直向上的力 F,且 F 的大小始终与小球的速度成正比,即 F=kv(图中未标出)。已知小球与杆间的动摩擦因数为 ,小球运动过程中未从杆上脱落,且 F0mg。下列关于运动中的速度时间图象正确的是( )答案 C解析 小球开始
7、重力大于竖直向上的力 F,支持力方向向上,随着速度的增大,F 增大,则支持力减小,摩擦力减小,根据牛顿第二定律,加速度增大。然后竖直向上的力大于重力,杆对球的弹力向下,F 增大,弹力增大,摩擦力增大,根据牛顿第二定律,加速度减小,当加速度减小到零,做匀速直线运动。故 C 正确,A、B、D 错误。7.(图象问题)(2018北京首都师大附中月考)如图 a 所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0 时,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,得到弹簧弹力 F 随时间 t
8、 变化的图象如图 b 所示,若图象中的坐标值都是已知量,重力加速度为 g,下列说法正确的是( )A.t1 时刻小球具有最大速度B.t1t2 阶段小球减速C.t2 时刻小球加速度为 0D.可以计算出小球自由下落的高度 导学号 06400111答案 D解析 t1 时刻小球刚接触弹簧, 速度仍会增大,直至弹簧弹力与小球重力相等时,小球才达到最大速度,故 A 错误。t 1t2 这段时间内 ,弹簧处于开始压缩到达到最大压缩量的过程 ,合力先向下后向上,故先加速后减速,故 B 错误。t 2 时刻弹簧压缩量最大 ,故小球加速度不为 0,C 错误。t3t4 这段时间小球在空中运动,由此可知小球做自由落体运动时
9、间为 t= ,由 h= gt2=求得小球自由下落高度,故 D 正确。8.(传送带模型)如图所示,三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是 2 m,且与水平方向的夹角均为 37。现有两小物块 A、B 从传送带顶端都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为 0.5,下列说法正确的是( )A.物块 A 先到达传送带底端B.物块 A、B 受到的摩擦力分别沿斜面向下和向上C.物块 A、B 运动的加速度大小相同D.物块 A、B 在传送带上的划痕长度相同答案 C解析 A、B 都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑 ,mgsin 37mgcos 37,故
10、传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上,大小也相等,故两物体沿斜面向下的加速度大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,故 A、B 错误;根据牛顿第二定律可知 mgsin -mgcos =ma,产生的加速度大小都为 a=gsin -gcos ,故 C 正确;划痕长度由相对位移决定,A 物体与传送带运动方向相同,划痕长度较小,故 D 错误。能力提升组9.如图甲所示,劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m 的小球,从离弹簧上端高 h 处自由下落,接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下建立一坐标轴 Ox,小球的速度 v 随时间 t 变化的图
11、象如图乙所示。其中 OA 段为直线,切于 A 点的曲线 AB 和 BC 都是平滑的曲线,则关于 A、B、C 三点对应的 x 坐标及加速度大小,下列说法正确的是( )A.xA=h,aA=0 B.xA=h,aAgC.xB=h+ ,aB=0 D.xC=h+ ,aC=0答案 C解析 由题图可知,OA 段是直线 ,说明 O 到 A 的过程中,小球做自由落体运动 ,小球到达 A 时,小球的加速度仍然是 g,故 A 错误 ,B 错误。B 点是速度最大的地方,此时重力和弹力相等,合力为 0,加速度也就为 0,由 mg=kx,可知 x= ,所以 B 的坐标为 h+ ,所以 C 正确。取一个与A 点对称的点为 D
12、,由 A 点到 B 点的形变量为 ,由对称性得由 B 到 D 的形变量也为 ,故到达 C 点时形变量要大于 h+2 ,加速度 acg,所以 D 错误。10.(2018福建省三明月考)质量为 2 kg 的物体水平推力 F 的作用下沿水平面做直线运动。一段时间后撤去 F。其运动的 v-t 图象如图所示。g 取 10 m/s2,求:(1)物体与水平间的动摩擦因数 ;(2)水平推力 F 的大小;(3)010 s 内物体运动位移的大小。答案 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m解析 (1)撤去推力 F 后,物体的合外力即摩擦力,故物体的加速度 a2=g;由题图可知,撤去推力 F 后的加速度 a2=
13、 m/s2=2 m/s2,所以,物体与水平间的动摩擦因数 = =0.2;(2)推力 F 作用下,物体的合外力 F1=F-mg,由题图可知,推力作用下的加速度 a1= m/s2=1 m/s2;故由牛顿第二定律可得 F1=ma1,所以,推力 F=F1+mg=ma1+mg=6 N;(3)由 v-t 图象可知,位移即图象中曲线与 x 轴之间的面积,故 010 s 内物体运动位移s= (2+8)6 m+ 8(10-6) m=46 m。导学号 0640011211.(2018河北衡水中学一调) 如图所示,电动机带动滚轮做逆时针匀速转动,在滚轮的摩擦力作用下,将一金属板从斜面底端 A 送往上部,已知斜面光滑
14、且足够长,倾角 =30,滚轮与金属板的切点 B 到斜面底端 A 距离 L=6.5 m,当金属板的下端运动到切点 B 处时,立即提起滚轮使它与板脱离接触。已知板的质量 m=1 kg,滚轮边缘线速度恒为 v=4 m/s,滚轮对板的正压力FN=20 N,滚轮与金属板间的动摩擦因数为 =0.35,重力加速度 g 取 10 m/s2。求:(1)板加速上升时所受到的滑动摩擦力大小;(2)板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离;(3)板匀速上升的时间。答案 (1)7 N (2)4 m (3)0.625 s解析 (1)根据摩擦力公式,得 Ff=FN=0.3520 N=7 N。(2)对板进行受力分析,根据牛顿
15、第二定律 Ff-mgsin =ma可以得到 a=2 m/s2根据运动学公式得 x= m=4 m。(3)当板与轮的线速度相等后,板做匀速直线运动,则上升的时间为 t= s=0.625 s。12.(2018山东枣庄质检)一小物块随足够长的水平传送带一起运动,被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过,如图 1 所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移 x 随时间 t 的变化关系如图 2 所示( 图象前 3 s 内为二次函数,34.5 s 内为一次函数,取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度 v1 保持不变 ,g 取 10 m/s2。图 1图 2图 3(1)求传送带速度 v1
16、 的大小;(2)求 0 时刻物块速度 v0 的大小;(3)在图 3 中画出物块对应的 v-t 图象。答案 (1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析解析 (1)由 x-t 的图象可知,物块被击穿后,先向左减速,2 s 末减到 v=0,然后向右加速,3 s 末后与传送带共速:v 1= m/s=2 m/s所以,以后随传送带以 2 m/s 的速度一起做匀速运动。(2)23 s 内,物块向右匀加速运动,加速度大小 a=g v1=at1 02 s 内,物块向左匀减速运动,加速度大小 a=g0 时刻物块的速度 v0=at2 由 x-t 图象知 ,t1=1 st2=2 s联立 代入数据解之得 v0=4 m/s(3)物块对应的 v-t 图象如图所示
