1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级下册）作 者：王萍（盐城市毓龙路实验学校）11.3 用反比例函数解决问题（2）教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想教学难点1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣教学过程（教师） 学生活动 设计思路开场白：同学们，公元前 3 世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“
2、杠杆原理” ，有哪位同学知道？进入状态，积极思考，回答问题参考答案：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂设置悬念，营造氛围，引发思考，激发兴趣引入：阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球你能解释其中的道理吗？踊跃发言，各抒己见：“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起 1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望实践探索一：问题 3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人如果人和门板对淤泥地面的压力合计 9
3、00N，而淤泥承受的压强不能超过 600Pa，那么门板面积至少要多大？（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强 p（Pa）与门板面积 S（m 2）成反比例函数关系： ）FS互相讨论，踊跃回答：参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa） ，门板面积为 S（m 2） ，则 90pS把 p600 代入 ，得90p906S解得：S1.5根据反比例函数的性质，p 随 S 的增大而减通过自然科学方面的隐性应用，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识通过学生相互讨论，提高学生的分析能力，培养学生善于思考的良好习惯培养学生合作交流精神和发散思维
4、能力，同时拓小，所以门板面积至少要 1.5m2 展学生的知识面实践探索二：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气球体积 V（m 3）的反比例函数，且当 V 1.5m 3 时，p16000Pa（1）当 V 1.2m 3 时，求 p 的值；（2）当气球内的气压大于 40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？练习：课本练习 1小组讨论，代表回答：（1）设 p 与 V 的函数表达式为 kpV把 p16000、V 1.5 代入 ，得60.k解得：k24000 p 与 V 的函数表达式为 240pV当 V1.2 时， 1. （2）
5、把 p40000 代入 ，得40解得：V0.6根据反比例函数的性质，p 随 V 的增大而减小为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3 学生答题的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变被动学为主动学渗透函数建模的数学思想实践探索三：如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm设动力y（N） ，动力臂为 x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂阻力阻力臂）（1）当 x50 时，求 y 的值，并说明这个值的实际意义；当 x100 时，求 y 的值， 并说明这个值的实际意义；当 x250 呢？ x500 呢？积极思考，踊跃回答参考
6、答案：（1）当 x50 时，y 100；当x100 时，y50；当 x250 时，y 20；当x500 时，y 10（2）学生思考后作答根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自己的猜想教师带学生一起来验证猜想教师给出假设动力 xd ，求出对应的动力，老师再给出扩大 n 倍后的动力 xnd，求出对应在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力在第 1 小题中用表格形式呈现，学生不难从表格中猜测出当动力臂扩大到原来的 n 倍，动力x 50 100 250 500 y （2）当动力臂长扩大
7、到原来的 n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下（板书：比较两个动力之间的关系）小结：当动力臂扩大到原来的 n 倍时，动力就缩小到原来的 ，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地1n缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球 ”（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的 时，动力1n将怎样变化？为什么呢？的动力x 50 100 250 500 d nd y 100 50 20 10 （3）动力扩大到原来的 n 倍动力和动力臂的乘积始终是一个常数 5000，这也就是反比例函数的实质将缩小为原来的 ，乘势用验证1n猜想的方式推出第 3 小题，同样利用表格的形式，让数据直观地展现在学生面前，不仅轻松地解决本节课的一个难点，还让学生体验了真理的产生过程，即：实验猜想验证通过此例，让学生感受用数学模式的变化来理解物理性质，使学生在运用数学知识的能力上有一个提高总结：现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的图像与性质讨论后共同小结 由学生总结本节课的主要内容、要注意的地方和所涉及的数学思想等通过小结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解和记忆，并锻炼学生归纳概括的能力再由老师对本节课的知识要点加以整理归纳，使学生在脑海中形成一个完整的知识体系课后作业：课本习题 3、4
