1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）12.1 定义与命题教学目标1了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断教学重点 结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论教学难点 当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论教学过程（教师） 学生活动 设计思路新课引入阅读材料在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” 比如 153 是“水仙花数” ，因为
2、135 33 3153.同学们，你们能从 113、407、220 三个数中找出“水仙花数”吗？学生兴趣盎然，积极思考，很快得到答案是407提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义积极思考，并回答问题.参考答案：根据是材料里的一句话各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” 因为 430 37 3407，所以 407 是水仙花数从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性. 合作探究 1你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；
3、（3）方程的解积极思考，回答问题参考答案：见课件学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学是如何给概念下定义的定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切合作探究 21比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若 a24，求 a 的值；（3）若 a2b 2，则 ab；（4）a、b 两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33 是无理数；（7）两直线平行，同位角相等2提问：“鸟是动物 ”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3总结（1）命题
4、的概念；（2）命题的特征积极思考，回答问题参考答案：见课件上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33 是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以结合具体的事例，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错师生交流1提问：观察上题的（1） 、 （3） 、 （6） 、 （7） ，你能发现它们有什么共同的结构特征？2
5、概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知学生积极思考，回答问题.像“两直线平行，同位角相等 ”前面是条件部分，后面是结论部分师生共同小结命题的结构特征事项推出的事项 例题：找出下列命题的条件和结论（1）对顶角相等；（2） 是无理数积极思考，回答问题参考答案：见课件由于命题“对顶角相等 ”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等” 两部分，认为这个命题的条件是“对顶角” ，结论是“相等” ，实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出这个命题的相关图形，于是就有了与上面不同的表述，条件是“两个角是对顶角” ，结论是“这两个
6、角相等” ，对照图形，比较这两种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生，对于条件和结论不明显的时候，可以先画出这个命题的相关图形，或将这个命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件和结论合作探究 31下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果 a、b 两数的积为 0，那么 a、b 两数都为 0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为 180；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共端点的两个角是对顶角2追问：以上各个命题作出的判断正确吗？积极思考，回答问题参考答案（第 1 题）：（1）条件：a、b 两数的积
7、为 0；结论：a、b 两数都为 0（2）条件：两个角互为补角；结论：这两个角和为 180.（3）条件：两直线平行；结论：同旁内角互补.（4）条件：两直线相交；结论：这两条直线只有一个交点.教学中，应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正确性，需要通过证明关于反例和证明，在下面的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体会反例的作用3教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义 （5）条件：两个角有公共端点；结论：这两个角是对顶角（2）
8、 、 （3） 、 （4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1） 、 （5）条件成立时，不能保证结论都成立，所以（1） 、（5）是假命题练习判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于 90 度的角是平角；（4）如果 ab，bc ，那么 ac 参考答案：见课件巩固学生所学真命题、假命题的定义能力检测1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b 两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互余（4）过一点画已知直线的垂线（5）若 ab，则 a2b 22追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命
9、题？还是假命题？学生积极思考，回答问题参考答案：见课件首尾呼应既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的综合能力拓展提高1在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算如定义一种“星”运算， “*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b（a b） （ab）于是：5*3（53） （53）16；在独立思考的基础上，安排小组讨论参考答案：1 （1）2*35；2*3*50；（2）略2 （1） 、 （2）是真命题；（3） 、 （4） 、根据班级情况，灵活安排教学内容3*5（35） （35）16；5*3*316*3247（1）按以上定义，填空：2*3_；2*3*5_（2）请你参
10、照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子2下列命题是真命题？还是假命题？（1）若 ab，bc ，则 ac ；（2）如果 a 是有理数，则 a 210；（3）若 a2b 2，则 ab；（4）若 ab0，则 a0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数（5） 、 （6）是假命题总结（1）通过本节课的学习，有什么收获？（2）还有哪些疑问？ 讨论后共同小结师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业1课本习题 12.1 第 1、2、3 题；2课外思考题（选做）：请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的定义，并谈谈你的体会！ 学生课后独立完成（1）发展学生知识整合的能力. （2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展
