1、2.2.1直接证明导学案学习目标1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。2、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。来源:数理化网学 习重点、难点来源:（1）综合法的证明过程和应用。（2）分析法的证明过程和应用学习过程一、自学导航来源:&%* 中国教育出版网#1、 问题：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证明:连结 AC, 四边形 A BCD 是平行四边形 ABCD,BCCD故1=2, 3=4 又AC=CA ABCCDAAB=CD,BC=DA思考：以上证
2、明方法有什么特点？2、观察下面问题的证法：来源:中%#国教育出版&网设 a、b 是两个正实数，且 ab，求证：a 3+b3a 2b+ab2证明：要证 a 3+b3a 2b+ab2成立，只需证(a+b)(a 2-ab+b2) ab(a+b)成立，即需证 a2-ab+b2ab 成立。(a+b0)中国教育&出*版网#只需证 a2-2ab+b20 成立，即需证(a-b) 20 成立。而由已知条件可知，ab，有 a-b0，所以 (a-b)20 显然成立，由此命题得证。思考：以 上证明方法有什么特点？_。二、探究新知来源:*& 中教网1直接证明直接从 逐步推得 成立的，这种证明通常称为直接证明常用的直 接
3、证明方法有综合法与分析法（1） 综合法与分析法要点解析表来源: 来源:*%中国教育出#版网来源:数理化网（2）对分析法证题的说明“若 成立，则 成立” ，此命题用分析法证明的步骤如下：注：zz&st#ep.co*m来源:#zzst*ep. % （3）综合法和分析法的优缺点三、例题精讲：例 1、 课本例 1（分别用综合法和分析法证明）来源#:% 中*教网例 2、已知 a0,b0,求证 a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc来源:来&*源:中教%网来源:z&zste*p#.例 3、已知 abc，求证： 140abca 来源:中国% 教育出版#*网www.z%&zs#例 4、若 a，b，c 是不全相等的正数，求证：lgllglgl22abc来源:z&zstep.c*#om四、课堂精练课本 P81 练习 1、2、3、4 中#国教育出版网&%练习：.21,0.1abba求 证 ：若 .1,1.2 求 证 ：若3.ABC 三边长 a,b,c 的倒数成等差数列，求证：B0， 在 上是偶函数， （1)求 的值；(2)证明 在（0， ）axeaf+=)(Ra)(xf +上是增函数。
