1、第 5 章 磁场与回旋加速器章末分层突破安培定则强弱切线方向 BSsin BIL平面 Bqv平面安培力的平衡问题安培力作用下物体的平衡是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点：(1)先画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上(2)利用左手定则确定安培力的方向(3)根据共点力平衡的条件列出方程求解如图 51 所示，平行金属导轨 PQ 与 MN 都与水平面成 角，相距为 l.一根质量为 m 的金属棒 ab 在导轨上，并保持水平方向， ab 棒内通有恒定电流，电流大小为 I，方向从 a 到 b.空间存在着方向与导轨平面
2、垂直的匀强磁场， ab 棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力求磁感应强度 B 的大小和方向图 51【解析】 金属棒受力如图所示，根据力的平衡条件可知： F 安 mgsin 而 F 安 BIl可得 Bmgsin Il由左手定则可知， B 的方向垂直导轨平面向下【答案】 方向垂直导轨平面向下mgsin Il1必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力2注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围带电粒子在有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁
3、场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键(1)磁场边界的类型(如图 52 所示)图 52(2)与磁场边界的关系刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度 v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当速率 v 变化时，圆心角越大的，运动的时间越长(3)有界磁场中运动的对称性从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出在以坐标原点 O 为圆心、
4、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 53 所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y 方向飞出. 【导学号：】图 53(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ；qm(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？【解析】 (1)由粒子的运动轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电
5、荷粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径 R r.又qvB m ，则粒子的比荷 .v2R qm vBr(2)当粒子从 D 点飞出磁场时速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角为 60，如图所示粒子做圆周运动的半径R rcot 30 r3又 R ，所以 B BmvqB 33粒子在磁场中飞行时间， t T .16 16 2 mqB 3 r3v【答案】 (1)负电荷 (2) B vBr 33 3 r3v带电粒子在复合场中的运动1.弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；电场、重力场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合2正确受力分析，除重
6、力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析3确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析4对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理转折点的速度往往成为解题的突破口5画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律如图 54，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外；在 x 轴下方存在匀强电场，电场方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45夹角一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速度 v0从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间 T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不
7、变，不计重力图 54(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R，运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B m v20RT 2 Rv0依题意，粒子第一次到达 x 轴时如图所示，运动转过的角度为 ，所需时间 t1为54t1 T 58求得 t1 . 5 m4qB(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0，设粒子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为a，电场强度大小为 E，有q
8、E ma v0 at2 12得 t2 2mv0qE根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足t2 T0 得电场强度最大值E . 2mv0qT0【答案】 (1) (2)5 m4qB 2mv0qT01如图 55， a 是竖直平面 P 上的一点， P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a点在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )图 55A向上 B向下C向左 D向右【解析】 a 点处磁场垂直于纸面向外，根据左手定则可以判断电子受力向上，A 正确【答案】 A2(多选)有两个匀强磁场区
9、域和，中的磁感应强度是中的 k 倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子( )A. 运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等【解析】 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度 B2的 k 倍由 qvB 得 r ，即中电子运动轨迹的半径mv2r mvqB 1B是中的 k 倍，选项 A 正确由 F 合 ma 得 a B，所以 ，选项 B 错F合m qvBm a2a1 1k误由 T 得 T r，所以 k，选项 C 正确由 得 ，选项 D 错2 rv
10、 T2T1 2T 2 1 T1T2 1k误正确选项为 A、C.【答案】 AC3(多选)如图 56 所示， S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN垂直于纸面，在纸面内的长度 L9.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm， MN 与 SO 直线的夹角为 ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2.010 4 T，电子质量 m9.110 31 kg，电荷量 e1.610 19 C，不计电子重力，电子源发射速度 v1.610 6 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )图 56A 90时， l9.1 c
11、m B 60时， l9.1 cmC 45时， l4.55 cm D 30时， l4.55 cm【解析】 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力： evB ， R 4.5510 2 mv2R mvBem4.55 cm ， 90 时，击中板的范围如图(1)， l2 R9.1 cm，选项 A 正L2确 60时，击中板的范围如图(2)所示， l2 R9.1 cm，选项 B 错误 30，如图(3)所示 l R4.55 cm，当 45时，击中板的范围如图(4)所示， l R(R4.55 cm)，故选项 D 正确，选项 C 错误图(1)图(2) 图(3)图(4)【答案】 AD4如图 57，一关于 y 轴对称的
12、导体轨道位于水平面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场与平面垂直一根足够长，质量为 m 的直导体棒沿 x 轴方向置于轨道上，在外力 F 作用下从原点由静止开始沿 y 轴正方向做加速度为 a 的匀加速直线运动，运动时棒与 x 轴始终平行棒单位长度的电阻 ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为 P ky3/2(SI)求：图 57(1)导体轨道的轨道方程 y f(x)；(2)棒在运动过程中受到的安培力 Fm随 y 的变化关系；(3)棒从 y0 运动到 y L 过程中外力 F 的功【解析】 (1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为( x， y)，安培力的功率FB2l2vR
13、P ky3/24B2x2v2R棒做匀加速运动v22 ayR2 x代入前式得 y x2(4aB2k )2 轨道形式为抛物线(2)安培力 Fm v4B2x2R 2B2x 2ay以轨道方程代入得 Fm yk2a(3)由动能定理 W Wm mv212安培力做功 Wm L2k22a棒在 y L 处动能 mv2 maL12外力做功 W L2 maLk22a【答案】 (1) y x2 (2) Fm y (3) L2 maL(4aB2k )2 k2a k22a5如图 58，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹
14、簧上端固定，下端与金属棒绝缘金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 .已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量图 58【解析】 依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 l10.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2k l1 mg 式中， m 为金属棒的质量， k 是弹簧的劲度系数， g 是重力加速度的大小开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F IBL 式中， I 是回路电流， L 是金属棒的长度两弹簧各自再伸长了 l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k( l1 l2) mg F 由欧姆定律有E IR 式中， E 是电池的电动势， R 是电路总电阻联立式，并代入题给数据得m0.01 kg 【答案】 安培力的方向竖直向下 金属棒的质量为 0.01 kg
