1、1.2.2 函数的表示法班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你想获得优异成果的话，请谨慎地珍惜和支配自己的时间。你爱惜你的生命，从不浪费时间，因为你知道：时间就是塑造生命的材料。【学习目标】1了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2会求简单函数的解析式及画简单函数的图象.3理解分段函数的意义，并能简单应用.4了解映射的概念及表示法.5理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1函数的三种表示方法2分段函数的概念【学习难点】1根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2分段函数的表示及其图象【自主学习】1函数的三种表示法2映射3分段函数在函数
2、定义域内，对于自变量 的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1已知函数 由下表给出，则1 2 3 42 3 4 1A.1 B.2 C.3 D.42已知反比例函数 满足 ， 的解析式为 .3下列对应是从集合 A 到集合 B 映射的是 ； ； ； .A. B. C. D.4已知 则 .5已知 在映射 的作用下与 对应，则 在映射 的作用下与 对应.知识拓展 探究案【合作探究】1函数的表示法列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次运动员甲 20.61 21.31 20.47 20.78 21.36运动
3、员乙 18.10 18.25 19.05 19.15 19.70运动员丙 19.77 19.33 20.17 20.54 19.75平均成绩 19.49 19.63 19.90 20.16 20.27请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了 4 个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：从图形中分析甲运动员的成绩 .从图形中分析乙运动员的成绩 .2根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为 ；反比例函数可设为 ；二
4、次函数的一般式可设为 .(2)设出解析式后，如何求解析式？3若函数 满足对任意 有 ，此式子中的 换为 是否仍然成立？4分段函数若某分段函数的解析式为 ，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .若给定 ，则当 时， ；当 时， .5映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：四组对应中，集合 A 中元素在集合 B 中是否都有元素与之对应？对应(1)与其余三组对应有何不同？四组对应中哪些能构成从集合 到集合 的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1
5、求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如： 与 或 可通过构造对称方程求解.2对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4映射的四个特征(1)确定性：集合 、集合 与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合 、
6、集合 都必须是非空集合.(3)方向性：从集合 到集合 的映射 与从集合 到集合 的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1已知 ,则(2)=12+3 ()=A.1+3B.1+3C.12+3D.12+32已知 ,求 .(+1 )=2+12 +1 ()3作出函数 的图象 ,并说明该函数的图象与 的图象之间的关系.=2+11 =34某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品,规
7、定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于 800 元,经试销调查发现,销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似看 作一次函数 ,其图象如图所示,求此函数的解析式.=+(0)5设 则 的值为()= 2， 10，(+6)， 0， ()=4 =A.-4 或-2 B.-4 或 2 C.一 2 或 4 D.-2 或 22在给定映射 即 的条件下，与 中元: :(， )(2+， )(， ) 素 对应的 中元素是(16， 16) A.(16， 136)B. 或(13， 12) (14， 23)C.(136， 16)D. 或(12， 13) (23， 14)3函数 的图象为=+| A. B.C. D.
8、4判断下面的对应是否为集合 到集合 的映射 (1) .对应关系 . =|06， =|02:“把 对应 到 2”(2) ，对应关系 .=1， 2， 3， 4， =4， 5， 6， 7 :“把 对应 到 +3”5已知 ，若 到 的映射满足=， ， ， =1， 0， 1 ，求()()=()满足 的所有映射 .()()=() 1.2.2 函数的表示法详细答案课前预习 预习案【自主学习】1数学表达式 图象 表格2非空 非空 对应关系 f 任意一个 唯一确定 f:A B3对应关系【预习评价】1C23C425(7，12)知识拓展 探究案【合作探究】1(1)自变量为投掷的次数；定义域为1，2，3，4，5.(2
9、)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，高于平均成绩低于平均成绩，但成绩每次都有提升2(1) y kx b， k0 ， k0 y ax2 bx c， a0(2)可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值；将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3因为对任意的 x0 有 ，而 ，所以将上式中的 x 换为 仍然成立.4(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2) 1 D2 f(x0) g( x0)5(1)对于四组对应，集合 A 中的任何一个元
10、素，按照某种对应关系，在集合 B 中都有元素和它对应.对应(1)中 A 中的元素在 B 中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中 A 中的任何一个元素，通过对应关系，在 B 中都有唯一的元素和它对应.根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合 A 到集合 B 的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合 B 中可以有多余的元素，但集合 A 中不能有多余的元素.【交流展示】1A2设 ,则 ,t1.则+1 = 11.所以 f(x)() (+1 ) 2+12 1 1 12 1 1+( 1)2 ( 1) 2 1 x2 x1( x1).3 ,=2+
11、11=2(1)+31 =2+ 31作图过程：将 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位,得到函数 的图象,再将函数=3 = 31的图象向上平移 2 个单位,即可得到函数 的图象,如图.= 31 =2+114由图象知,当 x600 时, y400；当 x700 时, y300,代入 y kx b(k0)中,得解得400 600 ,300 700 , 1, 1000,所以 y x1000(500 x800).5B627B8D【当堂检测】1B2B3C4(1)集合 A 中元素 6 在对应关系 f 作用下为 3，而 3B，故对应关系 f 不是集合 A 到集合 B 的映射.(2)在对应关系 f 作用下，集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，故对应关系 f 是集合 A 到集合 B 的映射.5将式子 f(a) f(b) f(c)改为 f(a) f(b) f(c)，由000，101，0(1)1，101，011，110，1(1)0知，满足条件的映射有：
