1、1.3 蚂蚁怎样走最近1若正整数 a，b，c 是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（ ）Aa+1，b+1， c+1 Ba 2，b 2，c 2C2a，2b，2c Da1，b1，c1你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？2如图 1，有一个底面半径为 6cm，高为 24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物后再返回到 A 点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（ 取整数 3）3有一个长宽高分别为 2cm，1cm，3cm 的长方体，如图 2，有一只小蚂蚁想从点 A 爬到点 C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并
2、说明理由4在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，请问水深多少？参考答案1C 若 a，b，c 为一组勾股数，那么 ka，kb，kc（k0，k 为常数）也是勾股数2解：如下图：将圆柱沿着过 A 点的高 AC 剪开，并将侧面展开则 AC=24cm，BC= 2r=r18（cm）21在 RtABC 中，AB 2=AC2+BC2=242+182，AB=30（cm）它最短的爬行路程约为 302=60（厘米）3（1）当蚂蚁在侧面 A1ABB1和侧面 B1BCC1上爬行时，爬行的最短路线的长设为 d
3、1则 d12=（2+1） 2+32=18（2）当蚂蚁在侧面 A1ABB1和上底面 A1B1C1D1上爬行时，由 A 到 C1的最短路线的长设为 d2，则 d22=22+（3+1 ） 2=20（3）同理可求得蚂蚁在侧面 A1ADD1和 D1DCC1上爬行时，d 32=32+（1+2） 2=18，蚂蚁在底面 ABCD，侧面 D1DCC1上爬行时，d 32=22+（1+3） 2=20所以，蚂蚁可沿 AMC1爬行，如下图：或蚂蚁沿 ANC1爬行，如下图：4解：设水深为 x 尺如图，RtABC 中，AB=h，AC=h+3，BC=6由勾股定理得：AC 2=AB2+BC2，即（h+3） 2=h2+62h 2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5答：水深 4.5 尺
