1、1.3 蚂蚁怎样走最近 学案学习目标1. 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2. 掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用。学习重点： 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。学习难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。课前准备：制作一个圆柱，剪刀学习过程一、自主学习1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用 a,b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为 a,b,c，
2、则 a 2 + b2= c2 （ ）(2).如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2 + b2= c2（ ）（3）由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5 为边长的三角形不是直角三角形 （ ） 4、填空:(1).在ABC 中, C=90，c=25,b=15,则 a= .(2). 三角形的三个内角之比为：，则此三角形是若此三角形的三边长分别为 a,b,c,则它们的关系是 （3）三条线段 m,n,p 满足 m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 二、探索新知能运用勾股定理及逆定理解决生活中的问题想一想如图所示，有一个圆柱，它的高等于 12 厘米
3、，底面半径等于 3 厘米在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取 3）（l）自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 l 点到 B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？AABAABBAA拓展练习把圆柱变成长方体有怎样呢？做一做1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的 AD 边和 BC边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带
4、了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？AD CB(2)李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米， AB 的长是 40 厘米， BD 长是 50 厘米. AD边垂直于 AB 边吗？(3)小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？ BC 边与 AB 边呢？三、应用新知1、例题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3).如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了
5、吗?BA2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？AB3、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？四、知识拓展1、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水
6、池的深度和这根芦苇的长度各为多少？2、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以 3 千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到 4 千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。五、课堂小结1.勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方。即：c=a+b (c 为斜边)。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题六、达标检测(一)选择题1.小红要
7、求ABC 最长边上的高，测得 AB=8 cm， AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是 ( )A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm2.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( )A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=AB D.ABC=1213153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2 则此三角形是直角三角形的 x2 的值是( )A.42 B.52 C.7 D.52 或 75.如果ABC 的三边分别为
8、 m21，2 m，m2+1(m1)那么( )A.ABC 是直角三角形，且斜边长为 m2+1B.ABC 是直角三角形，且斜边长 2 为 mC.ABC 是直角三角形，但斜边长需由 m 的大小确定D.ABC 不是直角三角形(二)解答题1.已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.2.阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC 的形状.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪
9、一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_.3甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日里晏 8：00 甲先出发，他以6 千米”时的速度向东行走1 时后乙出发他以 5 千米/时的速度向北行进上午 10：00，甲、乙二人相距多远！4如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？七、课后作业1一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？12cm8cm8cmBA2如图，带阴影的矩形面积是多少？3如图，一座城墙高 1
10、1.7 米，墙外有一个宽为 9 米的护城河，那么一个长为 15 米的云梯能否到达墙的顶端？4.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒最长应有多长？ 3cm8cm15cm 15cm9cm11.7cm5.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？6.正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为 。7.一个零件的形状如图 1 所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？8. 等边三角形 ABC 内一点 P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB 的度数.N MB CDA9.若ABC 的三边长为 a,b,c，根据下列条件判断ABC 的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0八、课后反思
