1、3.3 一元二次不等式及其解法 (二)自主学习知识梳理1解分式不等式的同解变形法则(1) 0_；fxgx(2) 0_；fxgx(3) a 0.fxgx fx agxgx2处理不等式恒成立问题的常用方法(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立_；ax2bxc0 (a0)恒成立_.(2)一般地，若函数 yf(x )，xD 既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，xD 恒成立_；a1.x 2x2 x 1知识点二 恒成立问题例 2 设函数 f(x)mx 2mx1.(1)若对于一切实数 x，f(x )m (x21)对满足|m|2 的所有实数都成立，求 x 的取值范围知识点三
2、一元二次方程根的分布例 3 设 aR ，关于 x 的一元二次方程 7x2( a13)x a2a20 有两实根x1，x 2，且 0f(x)恒成立af (x)max；(2) a1 Bx| x1Cx| x1 或 x2 D x|x2 或 x12不等式 23若 a0，b0，则不等式b Dx1a 1b 1b 1a4设函数 f(x)Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( )A(3,1) (3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)5对任意 a1,1，函数 f(x)x 2(a4)x42a 的值恒大于零，则 x 的取值范围是( )A13C12二、填空题6如果 A x|ax2ax
3、 13，则 a 的值是_axx 1三、解答题9已知函数 f(x) (a，b 为常数) ，且方程 f(x)x 120 有两个实根为x2ax bx13，x 24.(1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 k1，解关于 x 的不等式：f(x )0 (2) Error!2(1)Error! Error! (2)af(x) max a1；由解得x| x3不等式组(1)的解集是x |x3由解得x| 33变式训练 1 解 因为 x2x10，所以原不等式可化为 x2x 2x 1，即 x210 时，g(x) 在1,3 上是增函数，g(x) maxg(3) ，7m60，(x 12) 34又m(x 2x1)60.
4、关于 t 的二次方程有两不同正根的充要条件为：Error! ，解得 02 时，原不等式变为 x10，即 x1.不等式的解集为x| x1 或 x2 2A 原不等式x 22x 20(x 2) 20，x2.不等式的解集为x| x23D b 或 x3 ，解得 x3 或 0x3，解得3f(1)的解集是 x( 3,1)(3，) 5B 设 g(a)( x2)a( x24x4)g(a)0 恒成立且 a1,1Error! Error!x3.60a4解析 a0 时，A；当 a0 时，Aax 2ax 10 恒成立Error!03，x 3，解得 a .11 a 239解 (1)将 x13，x 24 分别代入方程 x
5、120x2ax b得Error! 解得Error! ，所以 f(x) (x2)x22 x(2)不等式即为 0.x2 k 1x k2 x当 12；当 k2 时，不等式为( x2) 2(x1)0 ，原不等式的解集为 x|12；当 k2 时，原不等式的解集为x|1k综上知，当 12；当 k2 时，不等式的解集为x|12；当 k2 时，不等式的解集为x|1k10解 (1)当 a210 时，由Error!得 a .又 a210 时，得 a1.53a1 时，满足题意a1 时，不合题意实数 a 的取值范围为 a1 或 a .53(2)只要 t(a 21)x 2( a1)x1 能取到(0，) 上的任何值，则 f(x)的值域为 R，故当 a210 时，有Error!得 1a .53又当 a210，即 a1 时，t2x 1 符合题意a1 时不合题意实数 a 的取值范围为 1a .53
