1、7.6.二元一次方程和一次函数 (二)教学目标(一)教学知识点二元一次方程和一次函数的关系.(二)能力训练要求1.使学生进一步加强二元一次方程与一次函数的联系.2.通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与价值观要求通过学生的自主探索、思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系.教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.从图象等信息确定一次函数表达式的方法。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.教学方法学生思考和比较自主探索的方法.学生通过自己思
2、考，结合新旧知识的联系，自主探索出议一议的解题方法。同时建立了“数”二元一次方程组与“形”函数的图象(直线) 之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.教具准备投影片一张：问题(记作7.6 议一议) ；教学过程.创设情景，引入新课出示投影片(7.6 议一议)A、B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数。1 时后乙距 A 地 80 千米；2 时后甲距 A 地 30 千米。问经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴交流。小明：可以分别作出两人 s 与 t 之间的图
3、象（如图 7-8-1 所示） ，找出交点的横坐标就行了！小颖：对于乙 s 是 t 的一次函数，可设s=kt+b,当 t=0 时， s=100; t=1 时，s=80;将它们分别代入 s=kt+b 中可求出 k、b 的值，也即可求出 s 与 t 的函数表达式。同样可以求出甲 s 与 t 的函数表达式，再联立这个表达式求解方程组就行了。小彬：1 时后乙距 A 地 80 千米，即乙速度是 20 千米/时，2 时后甲距 A 地 30 千米，也即甲速度是 15 千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和为 20+15=35（千米/时）所以两人相遇需要的时间为 3510= 72=2（小时） ，由此可以看出一
4、道题可以用三种不同的方法来解：通过画图象解方程，用消元法解方程组，用解方程三种方法，由此可知，20801 2 34060100t/时s/千米二元一次方程和一次函数密切相关这节课我们继续研究：二元一次方程和一次函数的关系。.讲授讲课一、提出问题，引发讨论你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结果准确吗？小明的想法是：由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验，因此较为自然的做法是画图象，但画图的结果多是近似的难以精确。小颖的想法是：确定甲、乙各自的 s 与 t 之间的函数表达式，再用消元法解方程组，能准确地求出结果。小彬的想法是：根据行程问题中的相
5、遇问题，找出等量关系列一元一次方程来解。通过对上述几种方法的比较，发现小颖的想法很好，既利用了小明的想法的优点，克服了他的想法的缺点。优点：直观地获得问题的结果，使考虑问题的思路清晰，借助图象帮助我们寻找解题途径，缺点：作图象的方法难以获得准确的结果，由此可见当遇到一次函数，二元一次方程有关的问题，要认真审清题意，必要时要借助数形结合，从图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系。二、导入知识，解释疑难从上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。例题讲解某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但
6、超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数。现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元。（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设 y=kx+b 依题意得-得 30 k=5 k=，将 k=代入得 b=-5，所以 y=x-5（3） 当 x=30 时，y=0 ，所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李。.随堂练习1.课本 P211.（第一、二组做第 1 题，第三、四组做第二题,调两个同学到黑板上做，待同学做完，在讲评）1.图 7-8-2 中的两直线 l1
7、,l2 的交点坐标可以看作方程组_的解.解：根据图象可知 l1 过点(1，3)、(0 ，1).设 l1 是函数 y=k1x+b1 的图象，根据题意，得 13bk解之得 k1=2,b1=1.5=60k+b 10=90k+b 所以 l1 是函数 y=2x+1 的图象.l1 同理可得 l2 是函数 y=4x 的图象.所以 l1、l 2 交点的坐标可看做二元一次方程组 124yx的解.课时小结本节课我们主要讲了如何根据题意，或图象获得相关信息确定一次函数表达式的方法，进一步理解二元一次方程和函数图象之间的对应关系，并利用它们之间的关系，解决相关问题，培养了我们运用数形结合的意识和能力。.课后作业课本
8、P211、习题 7.8.活动与探究A、B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午从A 地出发驶往 B 地，图 7-8-3 中，折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲和乙，所行的里程 S 与该日下午时间 t 之间的关系。（1） 甲出发多少小时乙才开 始出发？（2） 乙行使多少小时就能追 上了甲，这时两人离 B 地还有多 少千米？过程：从题目中只知甲于某日下 午 1 时骑自行车从 A 地出发，要想知道甲出 发多少小时，乙才开始出发必须要找出乙出 发的时间，而题目中未告之怎样办，应从图 象中获得信息，乙是某日下午 2 时出发的， 所以甲出发 1
9、小时乙才开始出发的，要知他 们什么时间相遇，这时两人离 B 地还有多远， 如果从题目来看得不到相关信息，所以又要 借助图象从图象上得到相关信息，从图象直 观地看出在 MN 与 QR 的交点出追上，所以要知他们什么时间追遇在一起，实际上就是求交点的坐标，而这个交点是两直线的交点，联想起二元一次方程和一次函数的关系要找到这两直线的表达式，再解联立方程即可。解：（1）甲下午 1 时出发，乙下午 2 时出发，乙比甲晚 1 小时出发。（2）设 QR 的表达式为 s=k1t+b1 点 Q (2，20)、R (5，50).依题意得501bk解之得 01所以 QR 的表达式为 s=10t设 MN 的表达式为 s=k2t+b2 点 M (2，0)、N (3，50).依题意得5032bk解之得 1052所以 MN 的表达式为 s=50t-1001 2 3 4 51020304050 N RMPQ(B)(A)解方程组 105ts 得 25.st所以乙行使 2.5-2=0.5（小时）就追上甲，此时两人离 B 地还有： 50-25=25 千米板书设计7.6 二元一次方程和一次函数（二）一、 议一议二、 例题三、随堂练习(学生板演)四、课时小结
