1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级上册）6.2 一次函数（2）教学目标1能根据已知条件写出一次函数的表达式2进一步由函数中的自变量求出相应的函数值3把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点 根据已知条件确定一次函数的表达式教学难点 根据已知条件确定一次函数的表达式教学过程（教师） 学生活动 设计思路复习引入一、写出下列各题中y 与x之间的表达式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x （h）之间的关系；（2）正方体的表面积y
2、 （ cm2 ）与它的棱长x（cm）之间的关系；（3）一棵树现在高 40 厘米，每个月长高 3 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） ；（4）多边形的内角和 s 与边数 n 的函数关系二、填空（1）已知函数y 4x 5，当 x3时，y_；当 y5时，x_（2）已知函数y 3x1，当x2时，y_ ；当y 0时，x_积极思考，主动发言，相互纠错（1）y50x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数（2）y6x 2，y 不是 x 的一次函数（3）y3x40，y 是 x 的一次函数，但不是正比例函数 （4）s50（n2） ，s 是 n 的一次函数，但不是正比例函数（1）7，0；（2）5，13借此两
3、个练习题，复习一次函数的相关概念，包括自变量的值，函数值的求法，为本节课的进一步展开打下好的基础将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式例 1 一盘蚊香长 105cm，点燃时每小时缩短 10cm（1）写出蚊香点燃后的长度 y（cm ）与点燃时间 t（h）之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？练习：甲、乙两地相距 520km，一辆汽车以 80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了 t（h） 试问剩余路程 s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？并求 t 的取值范围解：（1）y 10510t ；（2）蚊香燃尽，即 y0，由（1）得10510t0，即 t10.5答：该盘蚊香可
4、以燃烧 10.5h学生口答：解：s52080t （0t 6.5）通过例题教学进一步让学生掌握将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式，然后根据函数值，求与之相应的自变量的值，并辅以相应的练习用待定系数法求一次函数的表达式例 2 在弹性限度内，弹簧长度 y（cm ）是所挂物体的质量x（g）的一次函数已知一根弹簧挂 10g 物体时的长度为11cm，挂 30g 物体时的长度为 15cm，试求 y 与 x 的函数表达式教师板书解：根据题意，设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb由 x10 时， y11，得1110k b由 x30 时， y15，得1530k b解方程组 得所以函数表达式为 y0. 2
5、x9想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？教师总结：用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：设一次函数的表达式 ykx b（k0）；把已知条件代入表达式得到关于 k、b 的方程（组）；解方程（组），求出 k、b 的值；将 k、b 的值代回所设的表达式 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件练习：某产品每件的销售价 x 元与产品的日销售量 y 件之间的关系如下表：口答解：学生交流解：（1）设此函数表达式为ykxb，例 2 是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型有条件的学校可以让学生动手实践，感受弹簧的弹性范围有一定的
6、限度此题体现了用待定系数法，可以确定所求一次函数的表达式，讲解细致，板书到位，让学生理解并能掌握这种方法，并配以练习起到加强巩固的作用x（元） 15 20 25 y（件） 25 20 15 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y 件与销售价 x 元的函数表达式；（2）若该产品每件成本 10 元，销售价定为 30 元时，求每日的销售利润由题意得，解得 所以函数表达式为：y x40（2）当 x30 时，y3040 10（件） （3010）10200（元） 答：每日的销售利润为 200 元小结梳理（1）通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老
7、师说，你有哪些困惑？（2）让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容实际问题转化为数学模型，即确定一次函数的表达式，然后我们再利用得到的数学模型去解决实际的数学问题尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好地发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识，但作为一个初学者，由于学生对新概念缺乏较全面、系统、深刻的认识和把握，所以小结不宜完全脱离教师的引导和归纳课后作业这两节课我们主要研究了一次函数的表达式，一次函数的图像又具有什么特点呢？请以一具体实例画图说明复习本节课的内容，预习新课 培养学生自主学习的能力
