1、B理科附加题部分答案一、本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A ，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ，属于特征值 1 的一个特征3 3c d 11向量为 2 求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵3 21解：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 可得， 6 ，11 3 3c d11 11即 cd6； 2 分由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2 ，可得 ，3 2 3 3c d3 2 3 2即 3c2d2， 6 分解得 即 A ， 8 分c 2，d 4 ) 3 32 4A 的逆
2、矩阵是 10 分2选修 44：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于 两点，求线段 的13cos2BA,AB长2解：由 得 ， 2 分12xy又 2cos()cs3in,cos3in3， 4 分20xy由 得 , 8 分2131(,),)2AB 10 分22103AB3甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为 ，乙、丙12面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求：13（1）至少有 1 人面试合格的概率；（2）签约人数 的分布列和数学期望3解
3、：用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A，B，C 相互独立，且 . 2 分1(),()23PPC（1）至少有 1 人面试合格的概率是：4 分27()()().39AB（2） 的可能取值为 0，1，2，3. 5 分 ()()()()PCPAC ()(ABBPBC 6 分12124.339()()()()PCPAC= ()()ABBPBPC= 7 分12124.3398 分1()()()(.38PCC9 分2ABP 的分布列是：0 1 2 3()P49491818的期望 10 分0123.E4如图，正方体 中， 是棱 的中点1DCBAM1B（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；MA11C（2）求二面角 的余弦值4解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，并设正方体的棱长为 2直线 的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，MA1 )1,20(m1AMC),1(n由 ，所以直线 与平面 所成角的正弦值是 53,cosnm11530平面 的一个法向量是 ，平面 的一个法向量是 ，1CA)2,(e1AC)2,(n由 ，3,cosne所以二面角 的余弦值是 1AMC32
