1、弧长及扇形的面积能力提升1.如图,正方形的边长为 1 cm,以 CD 为直径在正方形内画半圆,再以 C 为圆心,1 cm 为半径画,则图中阴影部分的面积为( )A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm22.如图,某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A. cm B. cm C. cm D.7 cm3.如图,一块长为 8 的正方形木板 ABCD,在水平桌面上绕点 A 按逆时针方向旋转到 ADEF 的位置,则顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为( )A
2、.16 B.16 C.8 D.44.如图 ,是某公司的图标,它由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图 ,ABCD 是正方形, O 是该正方形的内切圆, E 为切点,以 B 为圆心,分别以 BA,BE 为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图 中的圆与扇环的面积比为 . 5.(2015 黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的半径为 3 cm,面积为 cm2,则此扇形的圆心角的大小为 . 6.(2015 山东滨州中考)如图, O 的直径 AB 的长为 10,弦 AC 的长为 5, ACB 的平分线交 O于点 D.求:(1)弧 BC 的长;(2)弦 BD 的长 .7.如图 ,是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(
3、尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形 .如图 ,是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为 O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积 .(不考虑接缝等因素,计算结果保留 )创新应用8.如图, ABCD 是边长为 1 的正方形,其中的圆心依次是 A,B,C.(1)求点 D 沿三条圆弧运动到点 G 所经过的路线长;(2)判断直线 GB 与 DF 的位置关系,并说明理由 .参考答案1.C 阴影部分面积为 CB2-1 2-(cm 2).2.B 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90, 此弧所对的圆心角为 90.由题意得 r= cm,则“蘑菇罐头”字样的长为(cm) .3.D
4、 在旋转过程中, AC 的长度保持不变,顶点 C 从开始到结束所经过的路径长是以 A 为圆心, AC 长为半径的圆心角 90的扇形的弧长 .AC= 8,l= 4,故选 D.4.4 9 设圆的半径为 r,则圆的面积为 r2,扇环的面积为 (4 r2-r2)= r2. 圆与扇环的面积比为 4 9.5.40 S 扇形 =,解得 n=40.即此扇形的圆心角为 40.6.解:(1)如图,连接 OC.AB 为 O 的直径, ACB= ADB=90.在 Rt ABC 中, cos BAC=, BAC=60, BOC=2 BAC=120, 弧 BC 的长为 .(2)如图,连接 OD.CD 平分 ACB, AC
5、D= BCD, AOD= BOD,AD=BD , BAD= ABD=45.在 Rt ABD 中, BD=AB=10=5.7.解:连接 OB,过点 O 作 OE AB,垂足为 E,交于点 F,如图 .由垂径定理,可知 E 是 AB 中点, F 是中点,AE=AB= 2 m,EF=2 m.设半径为 R m,则 OE=(R-2)m.在 Rt AOE 中,由勾股定理,得 R2=(R-2)2+.解得 R=4. sin AOE=, AOE=60, AOB=120. 的长为 . 帆布的面积为 60=160(m 2).8.解:(1) AD= 1, DAE=90, ,同理, =, 点 D 运动到点 G 所经过的路线长 l=3 .(2)直线 GB DF.理由如下:延长 GB 交 DF 于 H.CD=CB , DCF= BCG,CF=CG, FDC GBC. F= G.又 F+ FDC=90, G+ FDC=90,即 GHD=90,故 GB DF.
