1、第一章 三角形的证明班级：_姓名：_作业导航1.等腰、等边、直角三角形的性质2.反证法一、填空题1.在等腰三角形中顶角为 40时底角等于_，一个底角为 50，则顶角等于_.2.由在同一三角形中“等角对等边” “等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_，大角对_.3.等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为_.4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_.5.等腰三角形的一边长为 2 ，周长为 4 +7，则此等腰三角形的腰长为_.6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.7.如图 1，D 在 AC 上，且 AB=BD=DC，C =40，则A =_，ABD=_.图 1
2、 图 28.如图 2，Rt ABC 中，ACB=90 ，点 D 在 AB 上，且 AD=AC，若A =40，则 ACD=_ ，DCB=_，若A= ，则BCD=_，由此我们可得出BCD 与A 的关系是BCD=_.9.ABC 中，若A=B= C ，则此三角形为_ 三角形.210.Rt ABC 中，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离是 3.8 cm，则 BC=_ cm.11.ABC 中，BAC=90，B=60，AD BC 于 D，AE 是斜边上的中线，若DB=4，则 AB=_，BC=_.二、选择题12.给出下列命题，正确的有（ ）等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
3、等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个13.若等腰ABC 的顶角为A，底角为B= ，则 的取值范围是（ ）A. 45 B. 90C.0 90 D.90 18014.下列命题，正确的有（ ）三角形的一条中线必平分该三角形的面积；直角三角形中 30角所对的边等于另一边的一半；有一边相等的两个等边三角形全等；等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个15.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）A.30 B.
4、45 C.60 D.无法确定16.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形17.ABC 中， AB=AC， CD 是ABC 的角平分线， 延长 BA 到 E 使 DE=DC， 连结 EC， 若 E =51 ，则 B 等于（ ）A.60 B.52 C.51 D.7818.在ABC 中AB C=123，CDAB 于 D 点，AB=a，则 BD 的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对2aa419.在直角三角形中，一条边长为 a，另一条边长为 2a，那么它的三个内角的比为（ ）A.123 B.221C.112 D.以上
5、都不对三、解答题20.如图 3，在 AB=AC 的ABC 中，D 点在 AC 边上，使 BD=BC，E 点在 AB 边上，使AD=DE=EB，求EDB.图 321.如图 4，AB=CD，AD=BC，EF 经过 AC 的中点 O，分别交 AB 和 CD 于 E、F，求证：OE =OF.图 422.如图 5，在ABC 中，AB=AC ，D 是 AB 上一点，DE BC，E 是垂足，ED 的延长线交 CA 的延长线于点 F，求证：AD =AF.图 523.你以前证过的结论，有的是否可以用反证法证明，试试看.参考答案三角形的证明一、1.70 80 2.大角 大边 3.17 cm 4.3 条 5. +
6、6.60 7.80 20 2738.70 20 A 9.等腰直角 10.11.4 11.8 1621二、12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D三、20.解：设BDE=x BE=DEEBD=EDB=x则AED=EDB +EBD =2x又AD= DE A=AED=2x又BDC=A+ ABD=3x又BD= BC，C= BDC=3x又AB=AC，ABC=C=3x根据三角形内角和定理 3x+3x+2x=180x=22.521.证明：在ABC 和CDA 中AB=CD，BC= AD，AC= ACABCCDA，1= 2在AOE 和COF 中1=2，OA= OC，3=4AOECOF，OE =OF.22.证明：AB=AC，B=C ，EFBC，FEB=FEC=90，B+BDE=C+ F=90，BDE=F，BDE =FDAF=FDA，AD =AF.23.略
