1、4.1 从问题到方程教学目标1 探索实际问题中的已知 量和未 知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3 了解一元一次方程的概念教学重点 探索实际问题中的数量关系并列出方程教学难点 改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问 题转化为方程.教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情景引入1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为 1g的小球，右盘中有一个 5g 的 砝码怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2篮球联赛规则规定：胜一场得 2 分，负一场得 1分 某篮球队赛了 12 场，共得 20
2、分怎样描述其中数量之间的相等关系？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明学生思考问题：问题 1用什么表示 这个等量关系（借助方程）？问题 2怎么列方程？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题 1用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题 2怎么列方程？观察列出的方程，_ _叫做方程练一练：1下列各式中，是方程的有 ( )个（1）2 x3 （2）257 （3）2 x3 x2（4）30.4 y8 （5） x13A.2 B.3 C.4 D.5创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣另外：除用天平称球外还可用天平称硬币等在
3、情景创设中可以创设 12 个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣2设某数为 x，根据下列条件列方程.（1）某数的 65%与2 的差等于它的一半；（2）某数的 与 5 的差等于它的相反数.12想一想 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺 绳长、井深各几尺？如果 设绳长为 x 尺，那么（ x 4）尺表示井深；类13似地， （ x 1）尺也表示井深于是，可以用方程 14x 4 x 1 来描述这个问题中数量之间的相等关系13 14二、数学运用例 1 用方程描述下列问题中数量之
4、间的等量关系：某校七年级共有 216 名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐 16 人，还需用多少辆 40 座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和多少辆 40 座的客车？例 2 用方程描述下列问题 中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少 70%，为了得到这种脱水蔬菜 100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走 5 千米；按原路返回时，每小时走 4 千
5、米，结果返回的时间比去学校的时间多花 10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？学生思考：问题一：等量关系是什么？问题二：怎么列方程？ 思考：如何用方程描述实际问题中的等量关系通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关 系三、课堂巩固（1）小张去商店买练习本，回 来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了 20 本，结果便宜了 1.6 元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2） A、 B 两地相距 50 千米，甲、乙两人分别从 A、 B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行 2 千米，若两人同
6、时出发，经过 3 小时相遇如果设甲的速度为 x 千米/小时，可列怎样的方程，请列出来（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少 1 米，第二次用去了剩余的一半多 1 米，结果还剩 2.5 米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答 ）试一试 课本 P97学生练习时先写出每小题的等量关系式 让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程.四、归纳一元一次方程的概念方程 2x15、2 x（12 x）20、 x 4 x 1、13 1486（ n1）140、5 x （32 x）等，它们都只含有一个14未知数（元） ，并且未知数的次数都是 1（次） 像这样的方程，叫做一元一次方程观察以上列出的方程，这几个方程有
7、什么特点？练一练：1下列方程中哪些是一元一次方程？ x1， 3 x28 x7， x2 y ，132 x 5， 2 x301x思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程2若关于 x 的方程（k1） x2 x10是一元一次方程，则 k 通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题五、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生思考：如何用方程描述实际问题的 数量关系？用方程表达实际问题中数 量关系的基本步骤是什么？一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.六、课后作业 独立完成 了解学生对所学知识的掌握课本 P98 习题 1、2、3、4 程度.
