1、锐角三角函数第 1 课时能力提升1.如图,已知在 Rt ABC 中, C=90,BC=1,AC=2,则 tan A 的值为( )A.2 B. C. D.2.在 Rt ABC 中, C=90,若三角形的各边都扩大 3 倍,则 tan A 的数值( )A.没有变化 B.扩大了 3 倍C.缩小到 D.不能确定3.(2015 山东日照中考)如图,在 Rt BAD 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC,若 tan B=,则 tan CAD 的值为( )A. B. C. D.4.(2015 广西桂林中考)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=8,BC=6,CD AB,垂足为
2、 D,则tan BCD 的值是 . 5.如图,正方形 ABCD 的边长为 2.如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后,点 D 落在 CB 的延长线上的 D处,那么 tan BAD= . 6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上,AB,CD 相交于点 P,则 tan APD 的值是 . 7.如图, ABC 为等腰三角形,在 ABC 中, AB=AC=4,底边 BC 上的高 AD=3,求 DAC 的正切值 .创新应用8.探究:(1)a g 糖水中有 b g 糖( ab0),则糖的质量与糖水质量的比为 ;若再添加 c g糖( c0),完全溶解后,则糖的质
3、量与糖水的质量的比为 .生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: . (2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tan A 的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律: . (3)如图,在 Rt ABC 中, B=90,AB=a,BC=b(ab),延长 BA,BC 至 E,D,使 AE=CD=c,直线CA,DE 交于点 F,请运用(2)中得参考答案1.B 2.A3.D 如图,过点 D 作 DE AB 交 AC 于点 E,则 ADE=90. ,DC=BD,DE
4、=AB , tan CAD=.4. 由题意,得 BCD+ ACD=90, ACD+ CAB=90, BCD= CAB, tan BCD=tan CAB=.5. 在 Rt ABD 中, AB=AD= 2,BD= 2.由题意,知 BD=BD=2, ABD=90. tan BAD=.6.2 方法 1:如图,连接 BE,交 CD 于点 F. 四边形 BCED 是正方形,DF=CF=CD ,BF=BE,CD=BE,BE CD,BF=CF. 根据题意得, AC BD, ACP BDP,.DP=PF=CF=BF.在 Rt PBF 中,tan BPF=2. APD= BPF, tan APD=2.方法 2:如图,连接 AH,BH,易知 AH BH,且 CD BH,于是 tan APD=tan ABH=AHBH= 2.(注:如图辅助线方式,该题还有两种常见解法,构建直角三角形是解题的关键)7.解:在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,AD BC,BD=DC.在 Rt ACD 中, DC=, tan DAC=.8.解:(1)(2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大(3) DEA EAF= BAC,即 DEA BAC, tan DEAtan BAC. tan DEA=,tan BAC=, ,即 .到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式 .
