1、三角函数的应用能力提升1.(2015 四川南充中考)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55,距离灯塔为 2 海里的点A 处 .如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离 AB 的长是( )A.2 海里 B.2sin 55海里C.2cos 55海里 D.2tan 55海里2.学校校园内有一块如图的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价 30 元,若结果精确到 1 元,则学校建这个花园需投资( )A.7 800 元 B.7 794 元C.7 900 元 D.8 000 元3.如图,某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D
2、 在南偏西 45方向,海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向,又航行了 0.5 h 到达 C 处,望见渔船 D 在南偏东 60方向,若海监船的速度为 50 海里 /h,则 A,B 之间的距离为 .(结果精确到 0.1 海里 .参考数据:1 .7) 4.如图 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景 .如图 是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图 .已知 BC=0.64 m,AD=0.24 m,AB=1.30 m,则 AB 的倾斜角 的度数为 .(结果精确到 1) 5.如图,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼 .风平浪静时,鱼漂露出水面部分 AB=6
3、cm,微风吹来时,假设铅锤 P 不动,鱼漂移动了一段距离 BC,且顶端恰好与水面平齐(即 PA=PC),水平线 l与 OC 夹角 = 8(点 A 在 OC 上) .请求出铅锤 P 处的水深 h.6.(2015 湖北黄冈中考)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截,红方行驶 1 000 m 到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了相同的距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方,求拦截点 D 处到公路的距离 .(结果不取近似值)创新应用7.(2015 江苏泰州中考)如图,某仓储中心有
4、一斜坡 AB,其坡度为 i=1 2,顶部 A 处的高 AC 为 4 m,点 B,C 在同一水平面上 .(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC.(2)矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图,其中 DE=2.5 m,EF=2 m.将货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5 m 时,求点 D 距离地面的高度 .(结果精确到 0.1 m.参考数据:2 .236)参考答案1.C2.B 如图,延长 AC,作 BD AC 于点 D,则 BCD=60. sin BCD=,BD= 15(m). 三角形的面积为 2015259 .8(m2). 需投资 259.830=7 794(元) .3.67.5 海里 DBA= DAB
5、=45, DAB 是等腰直角三角形,如图,过点 D 作 DE AB 于点 E,则 DE=AB,设 DE=x 海里,则 AB=2x 海里,在 Rt CDE 中, DCE=30,则 CE=DE=x.在 Rt BDE 中, DBE=45,则 DE=BE=x,由题意得 CB=CE-BE=x-x=25,解得 x=,故 AB=25(+1)67 .5(海里) .4.18 过点 A 作 AF DC,分别交 BC,NE 的延长线于点 F,H.AD CD,BC CD,AD BC, 四边形 AFCD 为矩形 .BF=BC-AD= 0.4(m).在 Rt ABF 中, sin = , 18 .即 AB 的倾斜角度数约
6、为 18.5.解: l BC, ACB= = 8.在 Rt ABC 中, tan = ,BC= 42(cm).根据题意,得 h2+422=(h+6)2,h= 144(cm).答:铅锤 P 处的水深约为 144 cm.6.解:如图,过点 C 分别作 CE AB 于点 E,作 CF AD 于点 F.在 Rt BCE 中, BC=1 000 m, CBE=30,CE=BC= 500 m,AF= 500 m;在 Rt CDF 中, CD=1 000 m, DCF=45,DF=CD sin DCF=1 000=500(m),AD=AF+DF= (500+500)m, 拦截点 D 处到公路的距离为(500 +500)m.7.解:(1) 斜坡 AB 的坡度为 i=1 2,.AC= 4 m,BC= 8 m.(2)如图,过点 D 作 BC 的垂线,垂足为 H,交 AB 于点 M.在矩形 DEFG 中, DGM=90,DG=EF=2 m,GF=DE=2.5 m. DGM= BHM, DMG= BMH, DMG BMH, ,GM= 1 m,FM= 1.5 m,DM= m,BM=FM+BF= 5 m.在 Rt BHM 中, BM2=MH2+BH2,BH=2MH,MH= m,DH= 2 m4 .5 m.
